湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练14 指数函数.docVIP

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课时规范练14指数函数

基础巩固练

1.(江西南昌模拟)已知a=(22)2,b=42,c=2π

A.abc B.bac

C.bca D.cba

2.函数y=12?

A.(0,2] B.(0,+∞)

C.[2,+∞) D.[1,+∞)

3.函数f(x)=e3

4.(河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如下图所示的函数可能是()

A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)

C.f(x)g(x) D.f

5.设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为 ()

A.0,29 B.-∞,29

C.-∞,23 D.0,23

6.(多选题)已知函数f(x)=3-2x

A.若f(x)是偶函数,则a=0

B.f(x)的单调递增区间是-∞,-a4

C.f(x)的值域为(0,1)

D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根

7.已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式f(x)=.?

8.不等式14?x2-8

9.若函数y=a1-x(a0,且a≠1)在区间[-2,1]上的最大值和最小值的和为98,则实数a=

综合提升练

10.已知函数f(x)=12|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)0,则实数a的取值范围为()

A.23,+∞

B.-∞,23

C.23,1

D.23,1∪(1,+∞)

11.(多选题)(浙江金华模拟)若直线y=a2与函数y=|ax

A.38 B.34 C.

12.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则不等式f(9x-3)f(3x+b)的解集为.?

创新应用练

13.(全国甲,文11)已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f22,b=f32,c=f

A.bca B.bac

C.cba D.cab

14.设函数f(x)=ax-a-x(a0,且a≠1),若f(1)=83,且函数g(x)=a2f(的值等于

课时规范练14指数函数

1.B解析因为y=2x在R上单调递增,a=(22)2=8=23,b=42=222,又223π,所以22

2.A解析依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=12t在R上单调递减,且y=12t0,所以y=12t≤12-1=2,所以函数y的值域为(0,2],故选A.

3.C解析因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=e3-x2=f(x),所以f(x)=

4.D解析易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由题图知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除AB;当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.

5.A解析由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·1-13=23·3b23·3-1=29,又因为23·3b

6.ABD解析对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即3-2(-x)2+ax=3-2x2-ax,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的x∈R恒成立,解得a=0,故A正确;对于B选项,内层函数u=-2x2-ax=-2x+a42+a28的单调递增区间为-∞,-a4,外层函数y=3u在定义域R上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间是-∞,-a4,故B正确;对于C选项,-2x2-ax=-2x+a42+a28≤a28,则f(x)=3-2

7.2x+1(答案不唯一)解析取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质①;因为2x0恒成立,所以2x+11恒成立,所以对任意x∈R,f(x)1,满足性质②.

8.(-2,4)解析因为14?x2-84-2x=142x,且y=14x

9.12解析由于函数y=a1-x(a0,且a≠1)在区间[-2,1]上为单调函数,所以依题意有a3+a0=9

10.A解析当x≥1时,f(x)=12|x-1|=12x-1在区间[1,+∞)上单调递减,又2a2+a+2=2a+142+1581,2a2-2a+4=2a-122+721,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)0,得f(2a2+a+2)f(2a2-2a+4),因此2a2+a+22a2-2a+4,解得a23,所以实数a的取值范围为23,+∞,故选A.

11.AB