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安徽省涡阳县第四中学2023届高三数学试题质量调研卷(文理合卷)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
2.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
3.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则()
A. B. C. D.
5.已知是边长为的正三角形,若,则
A. B.
C. D.
6.如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为()
A. B. C. D.
7.在关于的不等式中,“”是“恒成立”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().
A. B. C. D.
9.双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.已知函数,若,则的最小值为()
参考数据:
A. B. C. D.
11.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
12.下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,且,则__________.
14.点是曲线()图象上的一个定点,过点的切线方程为,则实数k的值为______.
15.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺:问亭方几何?”大致意思是:有一个四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截取一段,使之成为正四棱台状方亭,且四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的高为________尺,体积是_______立方尺(注:1丈=10尺).
16.过动点作圆:的切线,其中为切点,若(为坐标原点),则的最小值是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,且,,成等比数列.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,,求数列的前n项和.
18.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
19.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且.
证明:直线与圆相切;
求面积的最小值.
20.(12分)某景点上山共有级台阶,寓意长长久久.甲上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,若甲每步上一个台阶的概率为,每步上两个台阶的概率为.为了简便描述问题,我们约定,甲从级台阶开始向上走,一步走一个台阶记分,一步走两个台阶记分,记甲登上第个台阶的概率为,其中,且.
(1)若甲走步时所得分数为,求的分布列和数学期望;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)求甲在登山过程中,恰好登上第级台阶的概率.
21.(12分)第十四届全国冬季运动会召开期间,某校举行了“冰上运动知识竞赛”,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;
(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
组号
分组
频数
频率
第1组
15
0.15
第2组
35
0.35
第3组
b
0.20
第4组
20
第5组
10
0.1
合计
1.00
22.(10分)已知数列是各项均为正
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