上海市虹口区新华初级中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学测试卷（含答案解析）.docx

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上海市虹口区新华初级中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若是锐角，，那么锐角等于（??????）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）

A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．7cotα

3．在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25

5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）

A．10米 B．24米 C．25米 D．26米

6．给定，现进行如下操作：

①如图（1）所示，分别以点A、为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧两个交点的线段交于点，连接；

②如图（2）所示，取上一点，连接交于，并使得能平分；

③过点作的平行线交于点，作交于点．则下列说法不正确的是（???）

A．为重心 B．与均可平分

C． D．

二、填空题

7．已知，则．

8．如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是千米．

三、单选题

9．小张沿着某斜坡前进后，高度上升了，那么该斜坡坡比．

四、填空题

10．设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是厘米．

11．已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为．

12．如图，小红晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往走2.5米到达处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯离地面的高度的长为米．

??

13．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为千米．（用的式子表示）

14．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

??

15．如图已知在中，，正方形的顶点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长为．

??

16．已知中，，，，如果解这个三角形有2解，则的取值范围是．

17．新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是．

18．在正方形中，，点在边上，沿直线翻折后点落到正方形的内部点，连接、、，如图，如果，那么．

??

五、解答题

19．计算：．

20．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

21．已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是BD的中点，连结并延长，交边于点F．

??

(1)求的正切值；

(2)求的值．

22．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

??

(1)当悬臂与桌面平行时，=___________°

(2)问悬臂端点到桌面的距离约为多少？

(3)已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）

23．已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．

（1）求证：△AED∽△CFE；

（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．

24．如图，已知直线与直线相交于，它们与轴分别交于，两点，直线轴，交轴于，设点是线段的中点，连接

(1)求点的坐标；

(2)设是线段上一点，如果，求点的坐标；

(3)设点为轴上一点，，当时，求点的坐标．

25．（1）如图1，在中，，平分，交于点D，，交于点E．

①若，，求的长；

②如果是等腰三角形，请直接写出的值；

（2）如图2，和是的2个外角，，平分，交的延长线于点D，，交的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为，若，求的值．

答案第=page11页，