陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（???）

A． B．

C． D．

2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（???）

A．由长逐渐变短 B．由短逐渐变长

C．先变长后变短 D．先变短后变长

3．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似（????）

??

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，则图中共有（???）对相似三角形

??

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知，的周长是周长的一半，，，则AB边上的高等于（???）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．如图，将一个矩形纸片沿，的中点，的连线对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则（????）

??

A． B． C． D．

7．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（????）

????

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（???）

A． B． C． D．6

9．如图，已知正方形，点E为的中点，连接交于F，则的值为（）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，，平分，平分，过点D作直线，分别交于点P、Q，若，则线段的长是（???）

A．5 B． C． D．6

二、填空题

11．已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则cm．

12．如图，直线，，，则的长是．

13．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是．

14．如图，某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置，如果车头与倒车镜的水平距离为米，则该车车身总长为米．

15．如图，在四边形中，对角线与相交于点E，且．已知，则的长是．

??

16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树的高度，山坡与地面的夹角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影长为米，此刻大树在斜坡上的影长为米，则大树的高度是米．

17．如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点F是射线上的动点，且，连接，则的最小值是．

三、解答题

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．先化简，再求值：，其中x从，，1，3中选择一个适当的数．

20．如图，已知等边，D为边上一点，请用尺规作图法，在线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）．

21．如图，在中，于连接为上一点，使

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

22．如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．

23．金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，设每箱猕猴桃降价x元．

(1)当x为多少时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元．

(2)设每天销售猕猴桃可获利w元，当x为多少时w最大，并求出最大值．

24．如图，的面积为96，，，∠B为锐角．点E在边上，过点E作边的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在的右侧作正方形EFGH．

(1)如果点G在对角线上，求正方形EFGH的边长；

(2)如果点F在AB边上，且与相似，求的长．

25．问题提出

（1）如图1，在中，，，为的角平分线，则图中相等的线段是______，的值是______．

问题解决

（2）如图2，现有一块四边形板材，，，，，工人师傅想用这块板材裁出一个三角形部件，使得点P在四边形的边上，且的一个内角等于另一个内角的2倍，他在这块板材上的作法如下：

第一步：作边的垂直平分线交于点R；

第二步：作的平分线交于点O；

第三步：连接并延长交于点P，得．

若按上述作法，裁得的三角形部件是否符合要求