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青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(二)文科数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.复数在复平面内对应的点的坐标为(????)
A. B. C. D.
2.已知集合,集合,,则图中阴影部分表示的集合为(????)
A. B. C.0,1 D.2,3
3.“说文明话、办文明事、做文明人,树立城市新风尚!创建文明城市,你我共同参与!”为宣传创文精神,华强实验中学高一(2)班组织了甲乙两名志愿者,利用一周的时间在街道对市民进行宣传,将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图,则以下说法不正确的为(????)
??
A.甲的众数小于乙的众数 B.乙的极差小于甲的极差
C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的平均数大于甲的平均数
4.2023年3月11日,“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务,顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就,一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊,二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊,并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图,其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体,其轴截面如图2所示,则该模型球舱体积为(????).
A. B. C. D.
5.已知直线:,直线:,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在中,点为边的中点,且,则(????)
A. B.
C. D.
7.有诗云:“芍药承春宠,何曾羡牡丹”,芍药不仅观赏性强,且具有药用价值,某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界,其中大圆半径为3,大圆内部的同心小圆半径为1,两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中,则恰好处在红芍种植区中的概率是(????)
??
A. B. C. D.
8.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则的离心率为(????)
A.5 B. C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法错误的是(????)
A.
B.
C.的图象关于直线对称
D.的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
10.等比数列的各项均为正数,且,则(????)
A.12 B.10 C.5 D.
11.已知圆,直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为(????)
A. B. C. D.
12.已知定义域为R的函数满足:fx?1为偶函数,,且,则(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
13.已知实数满足约束条件,则的最小值为.
14.以抛物线的焦点为圆心,且与的准线相切的圆的方程为.
15.在中,,,,的角平分线交于D,则
16.若对任意,存在实数,使得关于x的不等式成立,则实数的最小值为.
三、解答题
17.已知数列,_______________.请从下列两个条件中任选一个,补充在上面的问题中并解答.(注:如果选择多个条件,按照第一个解答给分.)①数列的前项和为();②数列的前项之积为().
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
18.2023年高考查分系统上线后,某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩,从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计(成绩均在分),按照60,70,,80,90,,,,,分组,并作出频率分布直方图,如图所示:
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该中学今年高考数学成绩的中位数;
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言,求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.
19.如图,在四棱锥中.侧面⊥底面,为等边三角形,四边形为正方形,且.
??
(1)若为的中点,证明:;
(2)求点到平面的距离.
20.已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
21.已知函数.
(1)若存在极值,求的取值范围;
(2)若,,证明:.
22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)已知点,直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.
23.已
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