湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一数学试题（含答案解析）.docxVIP

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湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知不共线的平面向量，满足，则正数（????）

A．1 B． C． D．2

4．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号，其中干扰信号为服从正态分布的随机变量，令累积信号，则Y服从正态分布，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如的信噪比为，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（????）倍

A． B．m C． D．

5．已知函数，则“”是“为奇函数且为偶函数”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（????）

A．或 B．－1或－6 C．或 D．－2或－7

7．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（????）

A．12 B．14 C．16 D．18

8．已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7

B．经验回归方程为时，变量x和y负相关

C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立

D．若，则取最大值时

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在区间上单调递增 B．的最小值为

C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为

11．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若展开式中的常数项为，则实数.

13．已知公差为正数的等差数列an的前n项和为，bn是等比数列，且，，则的最小项是第项．

14．已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将绕点O逆时针旋转角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得两三角形所在平面的距离为，连接，，，，，，得到八面体，则该八面体体积的取值范围为．

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．

(1)若a，b，c是等比数列，求；

(2)若，求．

16．第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.

甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.

乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.

(1)当，时，求条件概率；

(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当，时，求随机变量M的分布列和均值；

(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.

17．卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列an，bn，定义无穷数列，记作，称为an与bn的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律．

(1)若，，，求，，，；

(2)对，定义如下：①当时，；②当时，为满足通项的数列，即将an的每一项向后平移项，前项都取为0．试找到数列，使得；

(3)若，，证明：当时，．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

B

A

C

B

A

B