黑龙江省双鸭山市建新中学2025届高三第一次模拟考试（8月）数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省双鸭山市建新中学2025届高三第一次模拟考试（8月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?RS）∪T=（）

A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部是（????）

A． B． C． D．2

3．设是内一点，且，，则（???）

A． B． C． D．

4．我们学校附近的胜利电影院的放映大厅有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该电影院大厅最后一排的座位数为（?????）

A．53 B．51 C．15 D．16

5．若，，满足，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）

A．120 B．204

C．168 D．216

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，为的导函数．若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（???）

A． B．2 C．4 D．

二、多选题

9．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（????）

A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线

C．内所有直线与异面 D．内有无数条直线与相交

10．设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知，，则下列说法正确的是（????）

A．函数是偶函数

B．函数是周期函数

C．函数的图像关于直线对称

D．方程只有1个实数根

11．已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交直线于上的点，则（????）

A．的离心率为2

B．的渐近线方程为

C．到的渐近线的距离为

D．内切圆圆心的横坐标为

三、填空题

12．下列说法正确的有（填正确命题的序号）

①若函数在处导数不存在，则的函数图像在处无切线．

②若为离散型随机变量，则所有的取值构成的集合可能是无限数集．

③在对数据的相关性分析（回归分析）中，相关系数越大，两个变量的相关性越强．

④正态分布的密度曲线与轴所围成的区域的面积为1．

13．圆心为且与直线相切的圆的方程是．

14．对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是；的取值范围是．

四、解答题

15．已知数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和.

16．如图，三棱柱中，，是的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．已知函数，求：

(1)函数y=fx的图象在点处的切线方程；

(2)的单调递减区间；

(3)求的极大值和极小值．

18．如图，有一个半圆形场馆，政府计划改建为一个方舱医院，改建后的场馆由病床区（矩形）及左右两侧两个大小相同的休闲区（矩形和）组成，其中半圆的圆心为，半径为50米，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点，，，在圆周上，，在直径上，且，设．若每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，记病床区及休闲区的总造价为（单位：万元）.

（1）求的表达式；

（2）为进行改建预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值．

19．已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.

(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应的的方程.①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且.

(2)在（1）的条件下，设曲线的左?右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则线段的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

A

C

B

C

C

BD

AD

题号

11

答案

ABD

1．C

【详解】∵集合S={x|x＞﹣2}，

∴?RS={x|x≤﹣2}

由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，

故（?