河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第四次适应性考试数学试题（含答案解析）.docx

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河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第四次适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，，则（????）

A．1 B．2 C． D．

2．已知函数是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

3．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（????）

A．，互斥 B． C． D．

4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列an，且为等差数列，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

5．直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则的值为（????）

A． B． C． D．2

7．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（????）

A． B． C． D．

8．若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（????）

A．若的两条渐近线相互垂直，则

B．若的离心率为，则的实轴长为

C．若，则

D．当变化时，周长的最小值为

10．已知点是函数的图象的一个对称中心，则（????）

A．是奇函数

B．，

C．若在区间上有且仅有条对称轴，则

D．若在区间上单调递减，则或

11．如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（????）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

三、填空题

12．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为

13．已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为.

14．已知函数恰有两个零点，则.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离；

(2)若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.

16．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.

(1)求C的方程；

(2)已知点，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.

17．袋中有8个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.

(1)若从袋中一次性取出两个小球，即取到的红球个数为，求的分布列和数学期望；

(2)若从袋中不放回的取3次，每次取一个小球，取到黑球记0分，取到白球记2分，取到红球记4分，在最终得分为8分的条件下，恰取到一个红球的概率.

18．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)函数有两个零点，求证：.

19．我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．

(1)若空间向量，求及；

(2)对于空间向量．若，求证：，若，则；

(3)若空间向量的坐标满足，当时，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

D

B

B

A

ACD

BC

题号

11

答案

ABD