湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练73 用样本估计总体 (2).docVIP

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课时规范练73用样本估计总体

基础巩固练

1.(多选题)(新高考Ⅱ,9)下列统计量中,能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是()

A.样本x1,x2,…,xn的标准差

B.样本x1,x2,…,xn的中位数

C.样本x1,x2,…,xn的极差

D.样本x1,x2,…,xn的平均数

2.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若该组数据的中位数是众数的54倍,则该组数据的方差和第60百分位数分别是(

A.165,5 B.5,5

C.163,6

3.为调查某地区中学生每天睡眠时间,按照分层抽样的原则,现抽取初中生800人,其每天睡眠时间均值为9小时,方差为1,抽取高中生1200人,其每天睡眠时间均值为8小时,方差为0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()

A.0.94 B.0.96

C.0.75 D.0.78

4.(多选题)(新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

5.(多选题)(重庆模拟)教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出,各地要加强对学生体质健康重要性的宣传,中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动,家校协同联动等多种形式加强教育引导,让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用,提高学生体育与健康素养,增强体质健康管理的意识和能力,某学校共有2000名男生,为了了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是()

A.样本的众数为67.5

B.样本的中位数为200

C.样本的平均数为66

D.该校男生体重超过70kg的学生大约为600人

6.(多选题)(新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()

A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数

B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数

C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差

D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差

7.(黑龙江齐齐哈尔模拟)一组数据由8个数组成,若将其中一个数由4改为2,另一个数由6改为8,其余数不变,得到新的一组数据,则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为.?

8.(全国乙,理17,文17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为

(1)求x,

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果y-x≥2s12+s2

综合提升练

9.(多选题)已知一组不完全相同的数据x1,x2,…,xn的平均数为0,在这组数据中加入一个数x0后得到一组新数据x0,x1,x2,…,,则下列判断一定正确的是()

A.x0=x B.s02

C.s02s2 D.m

10.某班共有50名学生,在期末考试中,小明因病未参加数学考试.参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2.在评估数学成绩时,老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算,那么全班50名学生的数学成绩的标准差为.?

11.(安徽黄山模拟)为了深入学习领会党的二十大精神,某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》,试卷满分为100分,所有学生成绩均在区间[40,100]分内,已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为800,1000,1200,现用分层抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩,绘制了如下样本频率分布直方图.

年级

样本平均数

样本方差

高一

60

75

高二

63

s

高三

x

55

(1)根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数、平均数、第71百分位数;

(2)已知所抽取各年级答题成绩的平均数、方差的数据