广东省湛江第一中学2024届高三高考模拟数学试题（含答案解析）.docx

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广东省湛江第一中学2024届高三高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（????）

A． B．2 C．3 D．

4．已知直线与圆相交于两点，若，则（????）

A． B．1 C． D．2

5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2023年全年投入研发资金160万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（???）（参考数据：）

A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年

6．函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

7．在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（???）

A． B． C． D．

8．已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，则（）

A．若，则 B．若，则

C．的最大值为5 D．若，则

10．已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，，都有，则（????）

A．的图象关于点中心对称 B．

C．在区间上单调递增 D．在处取得最大值

11．已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（????）

A．无论M，N在何位置，为异面直线 B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为

C．M，N存在唯一的位置，使平面 D．AP与平面所成角的正弦最大值为

三、填空题

12．甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：

甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49．

乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．

则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为．

13．已知函数的对称中心是，则．

14．斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上的最小值为3，求实数的值.

16．如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离．

17．已知椭圆的方程椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点.

(1)若，求的面积；

(2)在椭圆上找一点P，使它到直线：的距离最短，并求出最短距离.

18．近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.

(1)该校学生甲?乙?丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲?乙?丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；

(2)该校学生丁每周六?日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；

(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.

参考数据：.

19．定义：已知数列满足．

(1)若，，求，的值；

(2)若，，使得恒成立．探究：是否存在正整数p，使得，若存在，求出p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；

(3)若数列为正项数列，证明：不存在实数A，使得．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7