广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期模拟（二）数学试题（含答案解析）.docx

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广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期模拟（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数（其中，i为虚数单位）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．命题“，使得”的否定形式是

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

4．设函数，则的最小正周期

A．与b有关，且与c有关

B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关

D．与b无关，但与c有关

5．如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，.（）

若

??

A．是等差数列

B．是等差数列

C．是等差数列

D．是等差数列

6．若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（????）

A．10 B． C．2 D．

7．蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（????）

（参考数据：，）

A． B． C． D．

8．如图，是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、，且在x轴上．则梯形的面积最小值为（????）

A．6 B． C． D．

二、多选题

9．已知为正实数，，则（????）

A．的最大值为1 B．的最小值3

C．的最小值为 D．的最小值为

10．在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（????）

A．平面 B．

C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球的表面积是

11．已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（????）

A．当时，

B．存在，使得

C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则

D．若与曲线相切，切点为，则

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为.

13．已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是.

14．已知向量，若对任意单位向量，均有,则的最大值是．

四、解答题

15．如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；

（II）当，时，求直线的方程．

16．各项均不为0的数列对任意正整数满足：．

(1)若为等差数列，求；

(2)若，求的前项和．

17．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；

(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.

19．已知且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合

(1)若四面体满足：，，且

①求二面角的余弦值：

②若，求

(2)证明：

参考公式：

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

A

D

D

B

ABD

ACD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】由，得或，而，

所以.

故选：B

2．B

【分析】利用复数的除法求出，结合已知求出值即可得解.

【详解】依