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北京交大附中2023届高三下学期期末统一检测试题数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边与单位圆交于点,则等于()
A. B. C. D.
2.的展开式中的项的系数为()
A.120 B.80 C.60 D.40
3.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
4.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
5.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()
A.-1 B.1 C. D.
6.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()
A. B. C. D.
7.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
8.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
9.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()
A.若,,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
10.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()
A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.充分不必要条件
11.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.则下列结论中表述不正确的是()
A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加;
B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;
C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番;
D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
12.设函数,当时,,则()
A. B. C.1 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设数列的前n项和为,且,若,则______________.
14.在某批次的某种灯泡中,随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下:
寿命(天)
频数
频率
40
60
0.3
0.4
20
0.1
合计
200
1
某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同,则的最小值为______.
15.满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________
16.对于任意的正数,不等式恒成立,则的最大值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.
18.(12分)如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.
(1)证明:平面.
(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
19.(12分)在中,.
(1)求的值;
(2)点为边上的动点(不与点重合),设,求的取值范围.
20.(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和,并求证:.
21.(12分)已知函数,它的导函数为.
(1)当时,求的零点;
(2)当时,证明:.
22.(10分)数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前n项和,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
先由三角函数的定义求出,再由二倍角公式可求.
【详解】
解:角的终边与单位圆交于点
,
,
故选:B
【点睛】
考查三角函数的定义和二倍角公式,是基础题.
2.A
【解析】
化简得到,再利用二项式定理展开得到答案.
【
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