3.2.1 函数单调性的简单应用（教学教学设计）-2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列（人教A版2019）.docx

3.2.1函数单调性的简单应用（教学教学设计）-2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列（人教A版2019）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：3.2.1函数单调性的简单应用

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

本节课旨在让学生掌握函数单调性的简单应用，通过分析具体函数的单调性，培养学生运用函数性质解决问题的能力。课程内容与《人教A版2019》高中数学必修一第三章第二节有关联，紧密围绕课本知识展开。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生逻辑思维能力和数学应用能力。通过探究函数单调性，学生将提高抽象思维能力，能够从具体函数图像和表达式抽象出单调性的一般规律，培养直观想象和数学抽象的核心素养。同时，通过解决与函数单调性相关的实际问题，学生将学会运用数学知识分析现实世界中的问题，提升数学建模和数据分析的核心素养，符合新课程对高中数学教学的要求。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握函数单调性的定义及其应用。具体包括：

-函数单调递增和单调递减的定义：学生需要明白，如果一个函数在其定义域的一个区间内，随着自变量的增加，函数值也随之增加，那么这个函数在该区间内是单调递增的；反之，则是单调递减的。

-函数单调性的判断方法：通过函数图像和一阶导数来判定函数的单调性，例如，对于函数f(x)=x^2，学生需要能够通过图像观察或计算导数f(x)=2x，得出在x0时函数单调递减，在x0时函数单调递增的结论。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于：

-函数单调性的证明：学生可能会对如何通过数学证明来确立函数的单调性感到困难。例如，证明函数f(x)=x^3在实数域上是单调递增的，需要学生理解并运用中值定理。

-复合函数单调性的判断：当涉及复合函数时，学生可能难以判断整体函数的单调性。例如，对于函数f(x)=sin(x^3)，学生需要先分析内层函数x^3的单调性，再结合外层函数sin(x)的单调性，综合判断复合函数的单调性。

-实际问题中的应用：将函数单调性应用于实际问题解决时，学生可能难以识别问题中的函数关系，并将其转化为单调性问题。例如，在研究某商品销售价格与销售量之间的关系时，学生需要能够抽象出价格与销售量的函数关系，并运用单调性分析销售量的变化趋势。

教学资源准备

1.教材：人教A版2019高中数学必修一教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT展示，以及单调性相关的练习题和案例。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室常规布置，准备黑板和粉笔用于板书，确保投影仪和电脑设备正常运作，以便展示PPT。

教学过程

1.导入新课

-（教师）同学们，我们之前学习了函数的基本概念和性质，那么你们知道函数的单调性吗？它有什么实际意义呢？今天我们就来学习函数单调性的简单应用。

-（学生）认真听讲，思考老师提出的问题。

2.复习相关知识

-（教师）在讲解函数单调性之前，我们先回顾一下函数的定义域、值域和图像等基本知识。请同学们翻开课本第XX页，我们一起复习一下。

-（学生）跟随老师一起复习相关知识，确保对基本概念的理解。

3.讲解函数单调性定义

-（教师）现在我们来看一下什么是函数的单调性。请大家看课本第XX页的例子，我们以f(x)=x^2为例，来分析一下它在不同区间的单调性。

-（学生）观察例子，理解函数单调性的定义。

4.探讨单调性的判定方法

-（教师）接下来，我们探讨如何判断函数的单调性。首先，我们可以通过观察函数图像来判断；其次，我们可以利用一阶导数的符号来判断。现在，请同学们尝试用这两种方法来判断f(x)=x^3的单调性。

-（学生）积极思考，尝试用不同方法判断函数的单调性。

5.应用单调性解决问题

-（教师）现在我们已经了解了函数单调性的判定方法，那么接下来，我们来看一下如何应用单调性解决实际问题。请大家看课本第XX页的例题，我们一起分析一下。

-（学生）跟随老师一起分析例题，学习如何应用单调性解决问题。

6.练习巩固

-（教师）下面，我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。请大家完成课本第XX页的练习题，并在完成后相互交流答案。

-（学生）认真完成练习题，与同学交流答案，互相学习。

7.总结课堂内容

-（教师）好的，同学们，我们今天学习了函数单调性的简单应用。请大家回顾一下我们讲了哪些内容，有哪些收获？

-（学生）积极回答问题，总结课堂所学。

8.布置作业

-（教师）为了巩固所学知识，我给大家布置一些作业。请大家完成课本第XX页的习