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2020年六年级下册数学解决问题之牛吃草问题--第1页

小升初数学——牛吃草问题

教学目标:

1.理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路.

2.初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识点拨:

英国的著名物理学家牛顿曾编出过这样的一道题:农场上有一片青春,每天都生长的一样快。这

片青草供给10头牛吃,可以吃22天,供给16头牛吃,可以吃10天,期间草一直生长。如果供给

25头牛吃,可以吃多少天?这个问题因牛顿提出得名,叫牛顿问题。人们也把这类问题称作牛吃草

问题或者是消长问题。

解决这类问题的关键是要从变化中找到不变量。需要考虑的是在牛吃草过程中,草是不断变化的

(或增长或减少)。但是农场上原有草量是不变的,每天变化的(增长或减少)草量也是不变的。根

据这些不变量,我们推出牛吃草问题的四个基本公式。

1.草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多的天数-相应的牛头数×吃的较少的天数)÷(吃的较

多天数-吃的较少天数)

2.原有草量=牛头数×吃的天数-草的增长速度×吃的天数

3.吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的增长速度)

4.牛头数=原有草量÷吃的天数+草的增长速度

解题步骤:

求出每天的草的变化量

求出农场原有草量

求出每天实际消耗的原有草量

求出牛可吃的天数

例1、牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完.假定草的生长速度不变,那

么供19头牛需要几周吃完?

解:设1头牛吃一周的草量的为一份.

(1)24头牛吃6周的草量24×6=144(份)

(2)18头牛吃10周的草量18×10=180(份)

(3)(10-6)周新长的草量180-144=36(份)

(4)每周新长的草量36÷(10-6)=9(份)

(5)原有草量24×6-9×6=90(份)

(6)全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量,剩下的10头牛吃原有草

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量,有90÷(19-9)=9(周)

答:供19头牛吃9周.

例2、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把

草吃完?

解草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把

草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按

以下步骤解答:

(1)求草每天的生长量

因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20

天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以

1×10×20=原有草量+20天内生长量

同理1×15×10=原有草量+10天内生长量

由此可知(20-10)天内草的生长量为1×10×20-1×15×10=50

因此,草每天的生长量为50÷(20-10)=5

(2)求原有草量

原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100

(3)求5天内草总量

5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

(4)求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)

答:需要5头牛5天可以把草吃完。

例3、画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如

果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个

观众到达的时间?

解答:设每一个入场口每分钟通过1份人,摘录条件,

将它们转化为如下形式方便分析

3个入场口9分钟3×9=27:原有人+9分钟来的人

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