湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练31 三角函数的图象与性质.docVIP

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课时规范练31三角函数的图象与性质

基础巩固练

1.(河北唐山模拟)函数f(x)=2sin2x+π3的单调递减区间为()

A.kπ+π12,kπ+7π12,k∈Z

B.kπ+π12,kπ+5π6,k∈Z

C.kπ+π6,kπ+5π6,k∈Z

D.kπ+π6,kπ+7π12,k∈Z

2.函数y=tan12

A.π4 B.

C.π D.2π

3.已知a=sin1,b=sin32

A.abc

B.cba

C.cab

D.acb

4.(多选题)已知函数f(x)=cos2x-π6,则()

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在-5π12,0上单调递增

C.f(x)的图象关于直线x=7π12

D.若x∈0,π6,则f(x)的最大值为1

5.(江苏连云港模拟)若函数f(x)=3sin2在区间0,π2上的最大值为6,则常数m的值为()

A.1 B.2

C.3 D.4

6.(全国乙,文10)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)图象的两条对称轴,则f-

A.-32 B.-1

C.12 D.

7.(山东沂水模拟)函数f(x)=tan(ωx+φ)ω0,|φ|π2的图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则φ=()

A.-π3 B.-π

C.π6 D.

8.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)图象两个相邻的对称中心的间距为π4

A.fx-π16

B.fx-π8

C.fx+π16

D.fx+π8

9.写出使“函数f(x)=cos(2x+φ)为奇函数”的φ的一个取值为.?

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0),若x=π2是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,-π2,0是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,则ω的最小值为.?

11.写出一个满足下列条件的正弦型函数,f(x)=.?

①f(x)的最小正周期为π;

②f(x)在0,π4上单调递增;

③?x∈R,|f(x)|≤2成立.

12.已知ω1,函数f(x)=cosωx-π3.

(1)当ω=2时,求f(x)的单调递增区间;

(2)若f(x)在区间π6,π

综合提升练

13.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈N+,0φ≤π)是R上的奇函数,且f(x)在区间-π22,π

A.3 B.4 C.5 D.6

14.(多选题)(广东梅州模拟)已知函数f(x)=cos2x+|sinx|,则()

A.f(x)是一个最小正周期为T=2π的周期函数

B.f(x)是一个偶函数

C.f(x)在区间π2,5π

D.f(x)的最小值为0,最大值为5

15.(四川成都模拟)当时,函数f(x)=cos3x+π3的值域是-1,-32,则实数m的取值范围是()

A.π9,7π18 B.2π

C.π9,5π18 D.2π

16.(北京房山模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)再从条件①、条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知,确定f(x)的解析式.设函数g(x)=f(x)-2sin2x,求g(x)的单调递增区间.

条件①:f(x)是偶函数;条件②:f(x)的图象过点π6,1;条件③:f(x)的图象的一个对称中心为5π12,0.

创新应用练

课时规范练31三角函数的图象与性质

1.A解析令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z,则π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z,故单调递减区间为kπ+π

2.D

3.D解析由诱导公式得sin2=sin(π-2),因为01π-232π2,且y=sinx在0,π2

4.BCD解析对于A,由函数f(x)=cos2x-π6,得其最小正周期T=2π2=π,故A错误;对于B,由-5π12x0,则-π2x-π6-π6,因为函数y=cost在[-π,0]上单调递增,所以f(x)在-5π12,0内单调递增,故B正确;对于C,由x=7π12,则2x-π6=π,因为函数y=cost图象的对称轴为直线t=kπ(k∈R),故C正确;对于D,由0xπ6,则-π62x-π6π6,令2x-π6=0,解得x=π12,因为函数y=cost在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减,所以函数f(x)在0,π12内单调递增,在π12,π

5.C解析f(x)=3sin2=3sin2+1=2sin2+1,当0≤x≤π2时,π

6.D解析由题意,知函数f(x)的周期T=22π3-π6=π,所以ω=2πT=2.又由题意,得fπ6=-1,即sin2×π6+φ=-1,所以π3+φ=2kπ+3π2(k∈Z),所以φ=2kπ+7