2023-2024学年湖北省孝感市大悟一中等学校高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省孝感市大悟一中等学校高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题p：?x∈R，x2﹣3x+1＝0的否定为（）

A．?x∈R，x2﹣3x+1＝0 B．?x∈R，x2﹣3x+1≠0

C．?x∈R，x2﹣3x+1≠0 D．?x?R，x2﹣3x+1≠0

2．已知集合A＝{4，a2+2a，2a+1}，且3∈A，则a＝（）

A．1 B．﹣3或1 C．3 D．﹣3

3．已知函数f（x）的定义域为（﹣3，4），则函数g(x)=f(x+1)

A．(13，3) B．(13，4)

4．设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x）?g（x）}，则M（x）的最小值是（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．4

5．已知函数y＝f（x）满足f（x+2）＝2f（x），且f（6）＝3f（2）+2，则f（8）＝（）

A．16 B．8 C．4 D．2

6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上对任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则满足

A．（﹣1，1） B．[12，1) C．（1，2） D．（

7．“不等式mx2+x+4m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A．m＞14 B．0＜m＜14

8．已知不等式1a2+4b2≥x2-2x+12对满足2a+b（

A．12 B．1 C．32 D

二、多选题（本题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知不等式ax2+2bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}，则下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．a+b+c＜0

C．c＞0 D．cx2﹣2bx+a＜0的解集为{x|

10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n+2，n∈N+}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N+}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N+}，若x∈A∩B∩C，则下列选项中符合题意的整数x为（）

A．23 B．44 C．68 D．128

11．已知函数f(x)=-x2-2ax-6，

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3

12．设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.7]＝1，[﹣1.7]＝﹣2，y＝[x]又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A．y＝[x]是奇函数 B．?x，y∈R，若[x]＝[y]，则x﹣y＜1

C．?x∈R，[x]+[x+12]=[2x] D．不等式2[x]2﹣[x]﹣1≥0的解集为{x|x＜0或

三、填空题（本题共4小题，共20.0分）

13．幂函数f（x）＝（2m2﹣3m﹣1）x2m﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．

14．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+1，则函数f（x）在x＜0时的解析式为f（x）＝．

15．写出同时满足以下条件的一个函数f（x）＝．

①定义域为R，值域为[1，+∞）；

②?x，y∈[2，+∞），且x＜y时，f（x）＜f（y）；

③?x，f（2+x）＝f（2﹣x）．

16．已知函数f(x)=-x2+2x，x≥0x2-2x，x＜0，若关于x的不等式[f（x）]2﹣（a+1）f（x

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知函数f(x)=x-1+14-x的定义域为A，集合B＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，C＝{x|a﹣1≤x

（1）求（?RA）∩B；

（2）若x∈C是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）（1）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝f（x）﹣2x+2，且f（0）＝2．求f（x）的解析式；

（2）求函数y=3x-

19．（12分）已知函数f(x)=ax+3bx2+2是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（

（1）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；

（2）求使f（m+1）+f（2m+2）＞0成立的实数m的取值范围．

20．（12分）以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产