2023-2024学年湖北省孝感市一般高中联考协作体高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省孝感市一般高中联考协作体高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．下列有关元素与集合关系写法正确的是（）

A．{0}?? B．?∈Q C．|﹣5|∈Z D．π∈Q

2．命题：“?x∈R，x2﹣3x+4＜0”的否定是（）

A．?x?R，x2﹣3x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣3x+4≥0

C．?x∈R，x2﹣3x+4≥0 D．?x?R，x2﹣3x+4≥0

3．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{1，2，4}，则A∩（?UB）＝（）

A．{3，5} B．{3，5，6} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}

4．若a，b∈R，则下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则1a

C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2

5．已知a∈R，函数f(x)=x2-4，x

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知x∈R，条件p：0＜x＜1，条件q：1x≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数

A．0＜a≤1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞0

7．已知集合{1，a，3a}={1，2a-1a

A．2 B．22 C．32 D

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）为偶函数，f（2）＝1，则f（4）+f（6）+f（8）+f（10）＝（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列各组函数中是同一函数的是（）

A．f（x）＝x+1，g(x)=x

B．f（x）＝x2+（x﹣1）0，g(x)=x

C．f（x）＝x﹣1，g(x)=x

D．f(x)=x+2x，

10．下列命题正确的有（）

A．f（x）定义域为[﹣2，2]，则f（x+1）的定义域为[﹣3，1]

B．f（x）＝x3+1是R上的奇函数

C．函数y＝x2+2x的值域为（0，+∞）

D．函数y=x+1x在（1，

11．已知f(x)=-x2+(2-a)x，

A．32 B．23 C．43

12．已知函数f（x）的定义域为R，?x1，x2∈R且x1≠x2，f(x

A．f（﹣1）＞f（1）+4 B．f（x）＞f（x+1）+2

C．f(x)+2x≥f(0)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知命题p：“?x∈R，使得x2+2x+a≤0成立”为真命题，则实数a的取值范围是．

14．当x＞0时，若x+2ax+1（a＞0）在x＝1时取得最小值，则a＝

15．已知关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|12＜x＜2}，则a+b＝

16．已知函数f(x)=x2-2x，x≥2-x2+2x，x＜2在[0，

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1．

（1）求ab的最大值；

（2）求1a

18．（12分）已知集合A＝{1，2}，集合B＝{x|x2﹣2（a+1）x+a2﹣5＝0，x∈R}．

（1）若集合A∩B＝{2}，求实数a的值；

（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=-

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

20．（12分）幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数，g（x）＝f（x）+x+1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）≥kx对于x∈[﹣1，1]恒成立，求k的取值范围．

21．（12分）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）（万元），且C(x)=10x2+900x，

（1）求2023年的利润f（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；

（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y），并且当x＜0时f（x）＞0．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求证：f（x）是R上的减函数：

（3）a∈R，求关于x的不等式f（3x2）﹣f（ax﹣a）＞f（x2+x）+f（ax）的解集．

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参考答案