湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.2.2 向量的减法.docVIP

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1.2.2向量的减法

A级必备知识基础练

1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式成立的是 ()

A.EF=OF

C.EF=-OF+OE D.EF

2.[河南南阳高一]在五边形ABCDE中(如图),下列运算结果为AD的是()

A.AB+BC

C.BC-DC

3.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

4.(多选题)[江苏淮安高一]对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为()

A.AB

B.|AB|=|BC|

C.|AB-CD|=|

D.|AD+CD|=|

5.已知|AB|=10,|AC|=7,则|CB|的取值范围为.?

6.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?

7.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,OB,OC,

8.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:

(1)a-b;

(2)a-b+c.

B级关键能力提升练

9.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

10.已知平面内三个不同的点A,B,C,则“A,B,C是一个三角形的三个顶点”是“AB+BC-

11.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,OB=b,用a和b表示

C级学科素养创新练

12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DAB=

1.2.2向量的减法

1.B根据向量减法运算,可知B正确.

2.AAB+BC-DC=AC+

3.DEF=

4.BCD菱形中向量AB与

因为|AB-CD|=|AB+DC|=2|AB|,|AD+BC|=2|

所以|AB-CD|=|

|AD+CD|=|BC+CD|=|BD|,|CD-

5.[3,17]因为CB=AB-AC,所以|

又||AB|-|AC||≤|AB-AC|≤|AB|+|AC|,所以3≤|AB-

6.a+c-b由已知得AD=BC,则

7.平行四边形∵OA+

∴OA-

∴DA=CB.∴|DA|=|CB|,且DA

∴四边形ABCD是平行四边形.

8.解(1)在正方形ABCD中,a-b=AB-

(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,

∴a+c=AB+

在△ADF中,DF=

∴DF即为所求.

9.C如图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|

即|AC|=|DB|,

所以四边形ABCD是矩形,

故△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.

10.充分而不必要充分性:若A,B,C是一个三角形的三个顶点,由平面向量加法的三角形法则可得出AB+BC-

因此,“A,B,C是一个三角形的三个顶点”是“AB+

11.解∵AC=

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴点O是DB的中点,也是AC的中点,

∴AB=

AD=OD-

12.解∵OA+

∴OA=

∴四边形ABCD为平行四边形.

又|AB|=|AD|=1,∴?ABCD为菱形.

∵cos∠DAB=12,∠DAB∈

∴∠DAB=π3,∴△

∴|DC+BC|=|AB+BC|=|AC|=2|

|CD+BC|=|BD|=|