湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.7 平面向量的应用举例.docVIP

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1.7平面向量的应用举例

A级必备知识基础练

1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=()

A.-725 B.725 C.0

2.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为()

A.40N B.102N

C.202N D.10N

3.河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()

A.10m/s B.226m/s

C.46m/s D.12m/s

4.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360N,则该学生的体重m(单位:kg)约为()(参考数据:g取重力加速度大小10m/s2,3≈1.732)

A.64 B.62

C.76 D.60

5.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若OA+

A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心

B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点

C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心

D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点

6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=2502J,则F与s的夹角等于.?

7.某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际风速的大小和方向.

B级关键能力提升练

8.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0,则OC·

A.-15 B.15 C.-6

9.O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点.若(PB-PC)·(OB+OC)=(PC-

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

10.(多选题)如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列四个选项中,其中正确的是()

A.绳子的拉力不断增大

B.绳子的拉力不断变小

C.船的浮力不断变小

D.船的浮力保持不变

11.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8km,则河水的流速是km/h.?

12.已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于点F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.

13.已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处,当PQ⊥

C级学科素养创新练

14.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.

1.7平面向量的应用举例

1.B如图建立平面直角坐标系,

则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),

∴DB=(-3,-4),DC=(3,-4).

又∠BDC为DB,

∴cos∠BDC=DB·

2.B对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是102N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为102N.

3.B由题意知|v水|=2m/s,|v船|=10m/s,作出示意图如图.∴|v|=102+

4.B设两只胳膊的拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|=360N,F1,F2=60°,

∴|F1+F2|=(F1+

∴mg≈624,∴m≈62.故选B.

5.ABC由OA+OB+OC+OD=0知,

6.π4设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得2502=10×50×cosθ,∴cosθ=22.又θ∈[0,π],∴θ=

7.解设v1表示20km/h的速度,在无风时,此人感觉到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人以v1速度行驶时所感觉到的风速为v+(-v1)=v-v1.

如图,令AB=-v1,AC=-2v1,实际风速为v.

∵DA+

∴DB=v-v1.

这就是骑车人感觉到的从正南方向吹来的风的速度.

∵DA+

∴DC=v-2v1.

这就是当车的速度为40km/h时,