第09讲 函数的概念及其表示-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假课（人教A版2019必修第一册）（解析版）.pdfVIP

第9讲函数的概念及其表示

学习目标

i.理解函数的概念，了解构成函数的三要素；

2.能正确使用区间表示数，会求简单函数的定义域、函数值和值域;

3.掌握函数的三种表示法一解析法、图象法、列表法；

4.了解两个函数相等的意义，会判断给定两个函数是否为同一个函数:

5.会求函数的解析式，并正确画出函数的图象。

j隹J基础知识

“iMiiiiiiiiiniiiiaiiiiuiBiiiiuiiiiini・।

一、函数的定义及概念概念

1、函数的定义：设4,8是非空的实数，如果对于合A中的任意一个数弟按照某种确定的对应关系

在合5中都有唯一确定的数)，和它对应，称A-3为从合4到合5的一个函数，

记作：y=/(x),x^A

【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。

(1)特殊性：定义的合A,8必须是两个非空数；

(2)任意性：4中任意一个数都要考虑到；

(3)唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应；

(4)方向性：Ai

2、函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域；在函数)，=加)，KRA中，K叫做自变量，K的取值范围A叫做函数的定义域；

与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的合伏工)|x£A｝叫做函数的值域.

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.

(3)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

3、函数的三要素的理解

(1)定义域：使函数解析式有意义或使实际问题有意义的工的取值范围；

(2)时应关系：是函数关系的本质特征，是沟通定义域与值域的桥梁，在定义域确定的情况下，对应关系

控制着值域的形态，/可以看作是对“工”施加的某种运算或法则。

例如：2

f(x)=x,/就是对自变量x求平方。

(3)，直域：对应关系了对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的合，其中，y=/(x)表示“y是x

的函数”，指的是y为x在对应关系/下的对应值。

4、同一个函数：两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数为同一个函数。

二、区间及相关概念

1、一般区间的表示：设小〃是两个实数，而且我们规定：这里的实数。力叫做区间的端点.

在用区间表示连续的数时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示.

定义名称符号数轴表示

[x\axb^闭区间[a,b]

ab

^x\axb^j开区间。（,力——]A

Oh

^x\axb]—r_，.

半开半团区间[a,b)

ab

^x\axb\半开半闭区间(a,b]

ab

2、实数R

可以用区间表示为-（8,4-oo）,