江苏省镇江心湖高级中学2024-2025学年高三下学期第二次月考数学试题文试题含解析.doc

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江苏省镇江心湖高级中学2024-2025学年高三下学期第二次月考数学试题文试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是().

金牌

(块)

银牌

(块)

铜牌

(块)

奖牌

总数

24

5

11

12

28

25

16

22

12

54

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义

C.第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5

2.已知x,,则“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知,椭圆的方程,双曲线的方程为,和的离心率之积为,则的渐近线方程为()

A. B. C. D.

4.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()

A. B. C. D.

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

A. B. C.2 D.

6.下列说法正确的是()

A.“若,则”的否命题是“若,则”

B.“若,则”的逆命题为真命题

C.,使成立

D.“若,则”是真命题

7.的展开式中的常数项为()

A.-60 B.240 C.-80 D.180

8.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()

A. B. C.8 D.6

9.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

10.若θ是第二象限角且sinθ=,则=

A. B. C. D.

11.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是

A. B.

C. D.

12.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.展开式中项的系数是__________

14.如图,的外接圆半径为,为边上一点,且,,则的面积为______.

15.定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,,则函数的解析式可以是______________.

16.若满足约束条件,则的最小值是_________,最大值是_________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数.

(1)当时,解不等式;

(2)设,且当时,不等式有解,求实数的取值范围.

18.(12分)已知函数.

(1)若,求证:.

(2)讨论函数的极值;

(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.

19.(12分)已知曲线,直线:(为参数).

(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.

20.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的正切值.

21.(12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,,直线过点,且与抛物线交于,两点.

(1)求抛物线的方程及点的坐标;

(2)求的最大值.

22.(10分)已知函数,.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,证明:.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据表格和折线统计图逐一判断即可.

【详解】

A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势,29届最多,错误;

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不表示某种意思,正确;

C.30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、铜牌数有所下降,银牌数有所上升,错误;

D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列

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