第2讲 函数的单调性与最值(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

第2讲函数的单调性与最值

【基础训练】

一、单选题

1.设函数段)是(-8,+8)上的减函数，则()

A.//(2a)B./(。2)勺

C..次层+㈤勺D.2

Aa+l)f(a)

【答案】D

【分析】

利用。=0排除ABC,作差可知Y+i。，根据单调性可知D正确.

【详解】

当。=0时，选项A、B、C都不正确；

•13

因为a~+l—a=(a—)-H—0所以/+1。，

24

因为/(x)在(-oo,+8)上为减函数，所以/d+1)/(a),故D正确.

故选：D

2.若定义在R上的函数危)对任意两个不相等的实数a,b,总有0成立,则必有()

a-b

A.-)在R上是增函数B.段)在R上是减函数

C.函数先增后减D.函数危)先减后增

【答案】A

【分析】

根据条件可得当b时，心)勺(勾，或当。汕时，人。)力(6),从而可判断.

【详解】

由/歹S)0知/(“)：/(〃)与a-b同号,即当。6时，/(a)勺®,或当a6时，/)》(/)),所以危)在R上是

a-b

增函数.

故选：A.

3.下列函数中，在区间(1,+8)上单调递增的是()

、,2

A.y=-3x-1B.y=—

x

C.尸/-4工+5D.y=|x-l|+2

【答案】D

【分析】

根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性即可判断.

【详解】

由一次函数的性质可知，尸-3x-l在区间(1,+8)上单调递减，故/错误：

由反比例函数的性质可知，尸2在区间(1,+8)上单调递减，故8错误，

x

由二次函数的性质可知，尸2_4x+5在(-8,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，故C错误;

由一次函数的性质及图象的变换可知，尸归川+2在(1,+8)上单调递增.

故选：D.

4.函数y=-6x+10在区间(2,4)上()

A.单调递增B.单调递减

C.先减后增D.先增后减

【答案】C

【分析】

根据二次函数的单调性可得结果.

【详解】

函数y=Y—6x+10图象的对称轴为直线尸3,此函数在区间(2,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增.

故选：C

x+l,x0

5.函数兀0=«在E上()

x-l,x0

A.是减函数B.是增函数

C.先减后增D.先增后减

【答案】B

【分析】

画出函数图像即可得解.

【详解】

选8.画出该分段函数的图象，由图象知，该