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江西省临川二中、临川二中实验学校2024-2025学年高三下学期期中考试（数学试题文）试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

2．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

6．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

7．设集合，，则集合

A． B． C． D．

8．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

10．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

11．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的最小正周期为；

③它的图象关于点(，1)对称；

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

12．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

14．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

16．函数在区间上的值域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

19．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

20．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

21．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

小组

甲

乙

丙

丁

人数

12

9

6

9

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

22．（10分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.

【详解】

令，则当时，，

又，所以为偶函数，

从而等价于，

因此选B.

本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.

2．C

【解析】

设，，，由可得，利用定义将用表示即可.

【详解】

设，，，由