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2020届高考数学命题猜想

函数﹑基本初等函数的图像与性质2

【考向解读】

1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.

2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结

合的思想解决问题.

3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函

数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.

【命题热点突破一】函数的性质及应用

1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规

范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．

2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于

坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐

标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．

3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a

不等于0)，则其一个周期T＝|a|.

例1、【2017北京，文5】已知函数，则f(x)

（A）是偶函数，且在R上是增函数

（B）是奇函数，且在R上是增函数

（C）是偶函数，且在R上是减函数

（D）是奇函数，且在R上是增函数

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【答案】B

【变式探究】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)4x，

则=.

【答案】-2

f(x)

【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，

所以，

所以，即f(1)0，，

所以.

sin2x

y

【变式探究】【2017课标1，文8】函数1cosx的部分图像大致为

A．B．

C．D．

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【答案】C



2,2

【变式探究】函数在的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

【答案】D

【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶

性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，

这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等

式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用．

【变式探究】

(1)已知函数f