第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）（原卷版）_1.docx

第三章函数的概念与性质（压轴题专练）

一、单选题

1．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（????）

A．是偶函数 B．

C．的图象关于对称 D．

3．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（????）

A．16 B．20 C．24 D．28

4．已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，若，满足，则称函数具有性质．已知定义在上的函数具有性质，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（????）

A． B．0 C． D．

二、多选题

9．已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（????）

A．

B．函数为周期函数

C．函数在区间上单调递减

D．函数的图像既有对称轴又有对称中心

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．，为奇函数

B．，为偶函数

C．，的值为常数

D．，有最小值

11．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，，则下列选项正确的有（????）

A．对任意，有

B．函数的值域为

C．存在，使得

D．函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.

12．已知定义在上的函数，，，，且，则下述结论中正确的是（????）

A． B．若，则

C．是偶函数 D．，

13．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

14．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（????）

A．为奇函数 B．是上的增函数

C． D．是周期函数

15．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（????）

A． B． C． D．

16．已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（????）

A． B．是偶函数

C．的图象关于点中心对称 D．是的一个周期

17．函数，以下四个结论正确的是（????）

A．的值域是

B．对任意，都有

C．若规定，则对任意的

D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或

18．已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

19．已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（????）

A．为奇函数

B．在上的解析式为

C．的值域为

D．

20．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数，则下列命题正确的是（????）

A．是“封闭”函数

B．定义在上函数都是“封闭”函数

C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数

D．若是“封闭”函数，则在区间上单调递减

21．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（????）

A．若为的跟随区间，则

B．函数不存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

三、填空题

22．已知定义在整数集合上的函数，对任意的，，都有且，则.

23．已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是.

24．设a为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则a的取值范围为.

25．已知奇函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为．

26．已知，对恒成立，则实数的取值范围．

四、双空题

27．设定义在上函数，满足：，，且为奇函数，则，最小正周期．

28．设函数，则在上的最小值为；若的定义域与值域都是，则．

五、解答题

29．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．

(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；

(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；

(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

30．已知幂函数是其定义域上的增函数．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值