第三章 幂、指数与对数（压轴题专练）（原卷版）_1.docx

第三章幂、指数与对数（压轴题专练）

一、单选题

1.若x+1x=4,则

A.10 B.15 C.115 D.

2.我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“天四天三=天三天天三=天一”来表示“x4x3=x3xx3=x”，用“(甲

①“天八天二=天二

②“天二十天一七=天一七

③“(甲??⊥乙)二=甲??二⊥二甲乙??⊥乙??二

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

二、解答题

3.若a，b是方程2(lgx)2-lg

4.(1)已知a，b，c均为正数，且3a=4b=6c，求证：2a+1b=

?

5.(1)已知a，b，c是不等于1的正数，且ax=by=cz，1x+1y+1z

6.已知x，y，z均为正数，且2x=

(1)若5x=my，求实数

(2)求证：1x=

7.当a34且a≠1时，判断loga

8.已知P=80.25×42+(2764)?-13-(-2020)0，Q

9.已知x，y，z为正数，3x=4y=6z，2x=py．

(1)求p

10.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无穷；没有运算，数就只是一个符号．对数运算与指数运算是两类重要的运算．对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．一个自然数数位的个数，叫做位数．例如：26=64，所以26的位数是2；210=1024∈(103,104)，所以210的位数是4．

(1)试判断220和2100的位数，并说明理由；(2)

11.数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．

(1)试利用对数运算性质计算lg?

(2)已知x，y，z为正数，若3x=4

(3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数.试判断22022的位数.(注lg

12.已知loga3=m，loga2=n(a0且a≠1)．

(1)求am+2n的值；

13.设x，y，z均是正数，

(1)若3x+3-x=4，求32x+3

14.声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕(Pa).把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级．声压级以符号SPL表示，单位为分贝(dB)，公式为：SPL(声压级)=20lgpepref(dB)，式中pe为待测声压的有效值，pref为参考声压，在空气中参考声压

15.设f(n

(1)求f(1)·f(2)

(2)若把使f(1)·f(2)·…·f(k)为整数的正整数

16.1计算：log3

2若a，b分别是方程(lgx)2-

17.已知pa3=qb3=

18.已知a是128的七次方根，求11+4a

19.已知100m=5，10n=2．

(1)求2m+n的值；

(2)x1、x2、…、x10

20.利用如果ab0，n是大于1的自然数，那么a

(1)如果ab0，

(2)如果a1，s是正有理数，那么as

(3)如果a1，st0，且s与t

21.(1)证明：logax

(2)已知pa3=qb3