第三章 幂、指数与对数单元复习提升（3大易错与4大拓展）（解析版）_1.docx

第三章幂、指数与对数单元复习提升

（易错与拓展）

易错点1：未注意非负数才有偶次方根

【例1】化简下列代数式

(1)a+a612+

【答案】解：(1)∵a

∴原式=-

(2)原式=

∵0a10，

∴原式=1-lga

?【解析】本题考查指数与对数运算，属于基础题．

(1)根据指数幂的运算性质进行计算即可；

(2)根据对数运算性质进行计算即可．

针对训练1.1若x3，则9-6x+

A.-3 B.3 C.-9

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题．

根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．

【解答】

解：若x3，则x-30

所以9-6x+x2

针对训练1.2化简：(3+

【答案】1?

【解析】【分析】

本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题．

由指数幂的运算性质可得答案．

【解答】

解：原式=[(3+2)×(

针对训练1.3下列等式中，一定成立的是(????)

A.4a4=a B.6-22=

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查将根式化为分数指数幂的公式．

注意分数指数幂法则使用的范围，将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式是解题的关键．

【解答】

解：4a4=a?，A错，

6(-2)2=32?，B错;

a0=1?中a≠0，C

针对训练1.4把a-1a根号外的a移到根号内等于

【答案】-

【解析】【分析】

本题主要考查了根式的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题．

由题意可知a0

【解答】

解：由题意可知-1a0，∴a0，

∴

针对训练1.5把根式x-x化成分数指数幂是

A.(-x)32 B.-(-x

【答案】B?

【解析】【分析】

根据指数幂的运算法则即可求出．

本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．

【解答】解：x-x=-(-

针对训练1.6化简3-22的结果是

A.-213 B.-212

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查根式与分数指数幂之间的转化，解题时根据公式nam=

【解答】解：由题意得3-22=-

易错点2：未注意一个正数的偶次方根有2个

【例2】a4的4次方根是(????)

A.a B.-a C.±a

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查分数指数幂中的根式的运算，属基础题．

运用n次方根的定义，即可得到答案．

【解答】

?解：由n次方根的定义得到a4的4次方根是±a，

故选

针对训练2.1下列说法：

?①481的运算结果是±3;

?②16的4次方根是2;

?③当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义;

?④当n为大于1的奇数时，na对任意a

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查根式运算与性质，属于中档题．

利用xn=a，可得a的n次方根，结合n的奇偶性，即可判断①②

【解答】

解：对于?①，偶次根式的结果只能是正数，?①错误;

对于?②，偶次方根的结果有正有负，?②错误；

根据指数幂的运算法则可知③④正确.则正确的个数为2，

故选C．

针对训练2.216的4次方根可以表示为(????)

A.2 B.-2 C.±2 D.

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了根式的运算，属于基础题.16的4次方根可以表示为±4

【解答】

解：16的4次方根可以表示为±416=±42

易错点3：未注意对数中底数和真数的取值范围

【例3】使式子log(2x-1)(2-

A.x2 B.x2

C.12x2

【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考了对数的概念和函数定义域的综合运用，是基础题．

【解答】解：根据题意，知2-x0,2x-

针对训练3.1对数式M=log(a-3)

A.(-∞,5) B.(3,5) C.(3,+∞)

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查对数的定义，涉及不等式的解法，属于基础题．

根据题意，由对数的定义可得a-30a

【解答】

解：根据题意，M=log(a-3)(10-2a)中，则有a-30a-3≠110-2a0

针对训练3.2在对数式b=log(a-3)(5

A.-∞,3∪5,+∞ B.3,5

【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查对数的概念，属于基础题．

令底数和真数都大于0且底数不等于1，列不等式组求解即可．

【解答】

解：对数式b=log(a-3)(5-a)有意义，需满足a-

针对训练3.3已知lga-lgb=lg(a-b

【答案】[4,+∞)?

【解析】【分析】

本题主要考查了对数的运算性质，以及基本不等式的应用，属于中档题．

由对数运算可知a=b1-1b=b

【解答】

解：∵lga-lgb=lg(a