八上第一章全等三角形知识点归纳提高练习.docx

专项训练〔一〕

知识点归纳

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

(3)有公共边的，公共边常是对应边．

(4)有公共角的，公共角常是对应角．

(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．

要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．

一、全等三角形

1．判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

边角边〔〕、角边角〔〕

角角边〔〕、边边边〔〕

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等〔〕

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的根底．

证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最根本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

5.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

6.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线〔或高〕平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角。

5.同角〔或等角〕的余角〔或补角〕相等。

例题讲解

1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()

2、如图A、B在方格纸的格点位置上．假设要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有 〔〕

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

第

第2题图

第3题图

3、如图，∠内有一点P，P点关于的轴对称点是G，P点关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，假设的长为10，求△的周长为〔〕

A．5 B． 10 C． 20 D． 15

4、如图，⊥且，⊥且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是〔〕

A.50 B．62 C． 65 D．68

5、在等腰△中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个局部，则这个等腰三角形的底边长为

A．7B．11C．7或10D．7或11

6、如图，点P是∠外的一点，点M，N分别是∠两边上的点，点P关于的地称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，假设，3，4，则线段的长为〔〕

A.B.5.5Ｃ.6.5D.7

7、如图，△中∠90°，平分∠交于点D，16，且∶9∶7，则D到的距离为()

A．8B．9C．7D．6

8、△中，12厘米，∠∠C，8厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．假设点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△与△全等时，v的值为〔〕

第6题图第7题图第8题图A、2B、3C、2或3D

第6题图

第7题图

第8题图

9、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格

中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．

10、如下图，，O为∠A、∠C的平分线的交点，⊥于E，且1，则与之间的距离等于。

11、如图，在△中，8，垂直平分，如果△的周长是14，则的长度为．

(9题)第10题图第11题图第12题图12、如图，，∠100

(9题)

第10题图

第11