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高一数学必修1各章学问点总结

第一章集合及函数概念

一、集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上最高的山

元素的互异性如：由的字母组成的集合{}

元素的无序性:如：{}和{}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：{我校的篮球队员}{1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列举法及描绘法。

留意：常用数集及其记法：

非负整数集〔即自然数集〕记作：N

正整数集N*或整数集Z有理数集Q实数集R

列举法：{……}

描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?32},{32}

语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}

图:

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{2=－5｝

二、集合间的根本关系

1.“包含〞关系—子集

留意：有两种可能〔1〕A是B的一部分，；〔2〕A及B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或

2．“相等〞关系：(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设{2-1=0}{-1,1}“元素一样则两集合相等〞

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)

③假如A?B,B?C,则A?C

④假如A?B同时B?A则

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，21个真子集

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做的交集．记作〔读作‘A交B’〕，即｛，且｝．

由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做的并集．记作：〔读作‘A并B’〕，即={，或})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕

SA记作，即

S

A

韦

恩

图

示

SA

S

A

性

质

AΦ=Φ

AΦ

Ａ

()()

=()

()()

=()

A()

A()=Φ．

例题：

1.以下四组对象，能构成集合的是〔〕

A某班全部高个子的学生B闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.假设集合{2-21}{≥0}，则M及N的关系是.

，，假设，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种试验，物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，

两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。

6.用描绘法表示图中阴影部分的点〔含边界上的点〕组成的集合.

7.集合{x2+28=0},{x2-56=0},{x22-19=0},假设B∩C≠Φ，A∩Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

留意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必需大于零；

(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

(5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.则，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不行以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.

一样函数的推断方法：①表达式一样〔及表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一样(两点必需同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域:先考虑其定义域

(1)视察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象学问归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系(x)，反过来，以满意(x)的每一组有序实数对x、y