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2024—2025学年云南省曲靖市罗平县第一中学高二上学期9月月考考试数学题
一、单选题
(★)1.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知直线的一个方向向量为,则直线的倾斜角为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.设,向量,,,且,,则()
A.
B.
C.4
D.3
(★)4.两条平行直线和间的距离为,则分别为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测,整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是()
A.
B.估计这批产品该项质量指标的众数为45
C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D.从这批产品中随机选取1个零件,其质量指标在的概率约为0.5
(★★)6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,且直线过双曲线的一个焦点,则双曲线实轴长为()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,平行六面体的各棱长均为,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★)9.函数的一条对称轴方程为,则可能的取值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,,,,是以OD为直径的圆上一段圆弧,是以BC为直径的圆上一段圆弧,是以OA为直径的圆上一段圆弧,三段弧构成曲线,则下述正确的是().
A.曲线与轴围成的面积等于
B.曲线上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)
C.所在圆的方程为:
D.与的公切线方程为:
(★★★)11.椭圆的左?右两焦点分别是,其中.过左焦点的直线与椭圆交于两点.则下列说法中正确的有()
A.的周长为
B.若的中点为所在直线斜率为,则
C.若的最小值为,则椭圆的离心率
D.若,则椭圆的离心率的取值范围是
三、填空题
(★★)12.在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,终边经过点,则______.
(★★★)13.已知复数z满足,则的最大值为____________.
(★★★)14.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体,则该截角四面体的外接球表面积为__________.
四、解答题
(★★★)15.在中,角的对边分别为,,,且满足.
(1)求角;
(2)若,,求外接圆的面积
(★★)16.已知直线:,圆:.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若直线的倾斜角为45°,求直线被圆截得的弦长.
(★★)17.在平面直角坐标中,,,点是平面上一点,使的周长为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求的最大值.
(★★★)18.在中,,,,过点作交于点,以为轴,将向上翻折使平面平面,连接,为线段的中点,为线段上一点.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
(★★★★)19.已知双曲线的离心率为2,右焦点到渐近线的距离为,过右焦点作斜率为正的直线交双曲线的右支于两点,交两条渐近线于两点,点在第一象限,为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,,的面积分别是,,,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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