初一数学知识点归纳.docx

初一数学学问点总结

（初一上学期）

代数初步学问

1、代数式：用运算符号“＋－×?÷?……?”连接数和表示数的字母的式子称为代数式。

留意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所获得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所获得数还应使实际生活或消费有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的几个留意事项：

（1）数及字母相乘，或字母及字母相乘通常运用“·”乘，或省略不写。

（2）数及数相乘，仍应运用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数及字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a。

（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联络，如3÷a写成的形式；

（5）a及b的差写作a-b，要留意字母依次；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3、几个重要的代数式：

（1）a及b的平方差是：a2-b2；a及b差的平方是：（a-b）2。

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：b2，非正数是：-b2。

有理数??

1、有理数：

(1)凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（留意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

(2)有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。

4、一定值：

(1)正数的一定值是其本身，0的一定值是0，负数的一定值是它的相反数。

（留意：一定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔）。

(2)一定值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（留意：|a|·|b|=|a·b|）。

5、有理数比大小：

（1）正数的一定值越大，这个数越大；

（2）正数恒久比0大，负数恒久比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，一定值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

（留意：0没有倒数；若a、b≠0，则的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取一样的符号，并把一定值相加。

（2）异号两数相加，取一定值较大的符号，并用较大的一定值减去较小的一定值。

（3）一个数及0相加，仍得这个数。

8、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a。

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

10、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把一定值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定。

11、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba。

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac。

12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（留意：零不能做除数）

13、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。留意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an??或(a-b)n=(b-a)n。

14、乘方的定义：

（1）求一样因式积的运算，叫做乘方。

（2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

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