苏教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 双曲线的标准方程.docVIP

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3.2双曲线

3.2.1双曲线的标准方程

A级必备知识基础练

1.(多选题)过点(1,1),且ba

A.x212-y2=1 B.y

C.x2-y212=1 D.y2

2.与椭圆x24+y

A.x24-y2=1 B.x2

C.x22-y2=1 D.x2-

3.若方程E:x2

A.(1,2)

B.(-∞,1)∪(2,+∞)

C.(-∞,2)

D.(1,+∞)

4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

A.x24-y2=1 B.

C.x2-y24=1 D.

5.已知双曲线x24-y2

A.3或7 B.6或14 C.3 D.7

6.(江西南昌一模)许多建筑融入了数学元素后更具神韵,数学赋予了建筑活力,数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑,图2是其中截面最细附近处的部分图象,上、下底面与地面平行.现测得下底直径AB=2010米,上底直径CD=202米,AB与CD间的距离为80米,与上下底面等距离的G处的直径等于CD,则最细部分处的直径为()

图1

图2

A.10米 B.20米

C.103米 D.105米

7.若双曲线x2n-y2=1(n1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足PF1+PF2=2n+2,则△PF1F

A.1 B.12 C.2

8.若方程y24-x2

9.平面上两点F1,F2满足F1F2=4,设d为实数,令D表示平面上满足|PF1-PF2|=d的所有点P组成的图形,又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆.则下列结论中,其中正确的有(写出所有正确结论的编号).?

①当d=0时,D为直线;

②当d=1时,D为双曲线;

③当d=2时,D与圆C交于两点;

④当d=4时,D与圆C交于四点;

⑤当d4时,D不存在.

10.焦点在x轴上的双曲线经过点P(42,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为.?

11.已知与双曲线x216-y29=1共焦点的双曲线过点P-

12.如图所示,已知定圆F1:(的轨迹方程.

B级关键能力提升练

13.双曲线x2

A.16 B.4

C.8 D.22

14.已知双曲线x2m-y2

A.2 B.4 C.6 D.9

15.(多选题)已知点P在双曲线C:x216-y29=1上,F1,F2是双曲线C的左、右焦点,若△

A.点P到x轴的距离为20

B.PF1+PF2=50

C.△PF1F2为钝角三角形

D.∠F1PF2=π

16.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为

17.数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”,事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如:与(x-a)2

18.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4在双曲线上,F1,F2为左、右焦点,且MF1+MF2=63,试判断△MF1F2的形状.

C级学科素养创新练

19.某地发生里氏8.0级地震,为了援救灾民,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,要把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,若PA=100km,PB=150km,BC=60km,∠APB=60°,试在灾民区中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近,而另一侧的点沿道路PB送药较近,请说明这一界线是一条什么曲线?并求出其方程.

参考答案

3.2双曲线

3.2.1双曲线的标准方程

1.AB由ba=2,得b2=2a2.当焦点在x轴上时,设双曲线方程为x2a2-y2

同理,求得焦点在y轴上时,双曲线方程为y212

2.C由题设知焦点为(±3,0),2a=(2+3)2+1-(2-

∴双曲线方程是x22-y

3.A∵方程E:x2

∴1-

∴实数m的取值范围为(1,2).故选A.

4.C由题意得PF1

则该双曲线的方程为x2-y2

5.A连接ON,ON是△PF1F2的中位线,∴ON=12PF2

∵|PF1-PF2|=4,PF1=10,∴PF2=14或6,

∴ON=12PF2

6.B建立如图所示的直角坐标系,由题意可知D(102,20),B(1010,-60),

设双曲线方程为x2

所以200

解得a2=100,b2=400,所以EF=2a=20,故选B.

7.A不妨设点P在双曲线的右支上,则PF1-PF2=2n,

已知PF1+PF2=2n+2

解得PF1=n+2+n,PF2=n+2-

又F1F2=2n+1,则PF12+PF2

所以△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°,

所以S△PF1F2=

8.(-1,+∞)(-∞,-