2024-2025学年广东省肇庆市德庆县香山中学高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年广东省肇庆市德庆县香山中学高三（上）8月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?x?20}，集合B={x|1x3}，则A∪B等于

A.{x|?1x3} B.{x|?1x1} C.{x|1x2} D.{x|2x3}

2.设a=20.3，b=log0.32，

A.abc B.acb C.cba D.bac

3.设命题p：(12)x1，命题q：log2x0，则

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=log2(2?x),x02x?k,x≥0

A.?1 B.0 C.1 D.2

5.函数y=sinx?lnx2+1

A. B.

C. D.

6.设函数f(x)=2x(x?a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(????)

A.(?∞,?2] B.[?2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)

7.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e?0.23(t?53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t?

A.60 B.63 C.66 D.69

8.已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)f(x?1)+f(x?2)，且当x3时，f(x)=x，则下列结论中一定正确的是(????)

A.f(10)100 B.f(20)1000 C.f(10)1000 D.f(20)10000

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若ab，则下列不等式中正确的有(????)

A.a?b0 B.2a2b C.

10.设正实数m，n满足m+n=1，则(????)

A.1m+2n的最小值为3+22 B.m+n的最小值为

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)为偶函数，f(x)的图象关于原点对称，且当0≤x≤1时，f(x)=?x2+2x，则下列说法正确的是

A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(2.1)f(3.5)

C.当?1≤x≤0时，f(x)=x2+2x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.(用数字填写答案)

13.已知集合A={?2,0,2,4}，B={x||x?3|≤m}，若A∩B=A，则m的最小值为______．

14.已知函数f(x)=x2+2x+1,x≤0,2?x,x0,若存在x1，x2，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如表所示：

(1)根据小概率之值α=0.01的独立检验，能否认为购买手机款式与性别有关？

(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率，从所有购买两款手机的人中，选出3人作为幸运顾客，记3人中购买A款手机的人数为X，求X的分布列与数学期望．

参考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(

α

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3?ax2+(a?1)x．

(1)当a=1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)设f(x)是函数f(x)

17.(本小题15分)

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=?f(x).当x∈[0,2]时，f(x)=2x?x2．

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2011)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(ex+a)?x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当a0时，f(x)2lna+

19.(本小题17分)

已知定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)的表达式为f(x)=sinx?xcosx，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列{xn}(n≥1,n∈N)．

(1)求函数y=f(x)在区间(0,π)上的值域；

(2)求证：函数y=f(x)在区间(nπ,(n+1)π)(n≥1,n∈N)上有且仅有一个零