2023-2024学年高一下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（原卷版）_1.docx

2023-2024学年高一下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练

【人教A版（2019）】

题型

题型1

用向量关系研究几何图形的性质

1．（2023·高一课时练习）已知点E，F，G，H分别是平面四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：EF=

2．（2023下·高一课时练习）如图，已知在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又AB=DC.求证：

3．（2023·高一课时练习）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AO=OC，BO=

4．（2023·高一课时练习）如图，半圆的直径AB=6，C是半圆上的一点，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=1，BE=4

（1）求证：AC∥

（2）求AC.

题型

题型2

向量线性运算的几何应用

5．（2023·全国·高一课堂例题）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别交AC于M，N．求证：M，N三等分AC．

??

6．（2023·全国·高一随堂练习）如图，点D是△ABC中BC边的中点，AB=a

??

(1)试用a，b表示AD；

(2)若点G是△ABC的重心，能否用a，b表示AG

(3)若点G是△ABC的重心，求GA

7．（2023·高三课时练习）已知点G为△ABC

(1)求GA+

(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设AM=xAB，AN

8．（2023下·高一课时练习）点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4,|BC|=6，|AB|=2，设与BC同向的单位向量为

（1）用a0和b0表示AC,

（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且|CP|=2，求

题型

题型3

向量的数量积问题

9．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知|a|=3，|b|=4，且a与

(1)求a?

(2)求|a

(3)若(2a-b)⊥(

10．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα=13，向量

（1）求a，b；

（2）求cosβ的值

11．（2023下·宁夏银川·高一校考期末）如图，在ΔABC中，已知CA=2,CB=3,∠ACB

（1）求AB?

（2）设CH=mCB+n

12．（2022下·浙江温州·高一校联考期中）如图所示△ABC的两边BC=1，AC=2，设G是△ABC的重心，BC边上的高为AH，过G的直线与AB，AC分别交于E，F，已知

(1)求1λ

(2)若cosC=14，S△

(3)若BF?CE的最大值为-518

题型

题型4

向量的夹角（夹角的余弦值）问题

13．（2023下·湖南邵阳·高一校考期末）已知a=1，b

（1）若a?b=22

（2）若a与b的夹角为45°，求a+

14．（2024上·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）单位向量a，b满足a+2

(1)求a与b夹角的余弦值：

(2)若ka+b与a+3

15．（2023下·高一课时练习）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，

求：（1）DB；

（2）∠CAB的大小

16．（2023下·福建福州·高一校联考期中）如图，设Ox,Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量OP=

??

(1)若θ=π3，a=1,1

(2)若a=(1,1)，b=(3,1)，c=(2,-1),|c

题型

题型5

平面向量基本定理的应用

17．（2023下·浙江台州·高一校联考期中）如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，AO=2OD，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点

????

(1)用AB，AC表示AO；

(2)若AM=mAB，AN

(3)求OM

18．（2023下·浙江宁波·高一校联考期中）如图，在梯形ABCD中，AD=2，DC=CB=3，AB=2DC，点E、F是线段DC上的两个三等分点，点G，点H是线段

(1)求AB?

(2)求FH的值；

(3)直线AP分别交线段EG、FH于M，N两点，若B、N、D三点在同一直线上，求AMAN

19．（2022下·浙江·高一校联考期中）如图所示，在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC，

(1)延长CO交AB于点Q（图1），求AQQB

(2)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F（图2），设EB=λAE

（i）求证2λ

（ii）设△AEF的面积为S1，△ABC的面积为S

20．（2023下·福建·高一校联考期中）如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），∠AOB=θ（0θπ2），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O

(1)记fθ=2S

(2)若θ

①求CA?

②设OM=tOB0t

题型

题型6

\o平面向量线性运算的坐标表示\t/gzsx/zj168404/_blank平面向量