2024-2025学年河北省沧州市献县实验中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年河北省沧州市献县实验中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a?(a?b

A.π6 B.π3 C.2π3

2.若复数z满足z?(1+i)=i+3(i是虚数单位)，则z的模长等于(????)

A.1 B.2 C.3

3.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时，PFFC=(????)

A.23

B.14

C.13

4.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(????)

A.17 B.1235 C.1735

5.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23OA，点

A.12a?23b+12

6.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面为矩形，∠A

A.3

B.3

C.2

D.

7.在△ABC中，点D在边BC的延长线上，且BC=3CD.若AO=xAB+(1?x)AC，

A.线段BC上 B.线段CD上 C.线段AC上 D.线段AD上

8.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为(????)

A.86海里/小时 B.162海里/小时 C.166海里/小时

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，已知a=6，b=32，B=30°，则角A的值可能为(????)

A.45° B.60° C.135° D.150°

10.已知空间向量a=(?3,?1,2)，b=(3,3,1)，则下列说法正确的是(????)

A.(3a+2b)//a B.a⊥(5

11.某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受2020年该村精准扶贫及新农村建设的变化．经过实地调查显示，该村2020年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中正确的是(????)

A.精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少

B.精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设向量a=(3,1),b=(

13.下列数据的70%分位数为______．

20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．

14.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA=53PB+x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=(1?i)2+3(1+i)2?i．

(1)求复数z；

(2)若z2

16.(本小题15分)

已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3．

(1)若a/?/b，求a?b的值；

(2)若a

17.(本小题15分)

某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；

(2)若按照分层随机抽样从成绩在[80,90)，[90,100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[90,100]内的概率．

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA?bsinB+(b?c)sinC=0．

(1)求角A；

(2)若a=2，求△ABC面积的最大值；

(3)若△ABC为锐角三角形，求3(2b+c)a

19.(本小题17分)

如图，直角梯形ACDE中，∠A=45°,ED=CD=12AC=2,B、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△ABE的位置，N为边AC的中点．

(1)证明：MN/?/平面ABE；

(2)当三棱锥A?BEN的体积为3