北京西城14中2024届高三3月起点调研数学试题试卷.doc

北京西城14中2023届高三3月起点调研数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

2．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

5．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

6．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）

A． B．函数在上递增

C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是

7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

8．集合，，则（）

A． B． C． D．

9．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）

A． B． C． D．

10．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.

14．在中，已知，则的最小值是________．

15．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：与不垂直；

（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.

18．（12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

20．（12分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数．

(1)若的解集非空，求实数的取值范围；

(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．

21．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

22．（10分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.

【详解】

当时，在上不单调，故A不正确；

当时，在上单调递减，故B不正确；

当时，在上不单调，故C不正确；

当时，在上单调递增，故D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.

2．B

【解析】

先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出

和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.

【详解】

设,根据图象可知,

,

再由,取,

∴.

将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,

∴.

,,

令,则,显然,

∴是的必要不充分条件.

故选：B．

【点睛】

本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三