2024-2025学年河南省驻马店市树人高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年河南省驻马店市树人高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?5x35}，B={?3,?1,0,2,3}，则A∩B=

A.{?1,0} B.{2,3} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}

2.若zz?1=1+i，则z=(????)

A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i

3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若b⊥(b?4

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，则cos(α?β)=(????)

A.?3m B.?m3 C.m3

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为(????)

A.23π B.33π

6.任给u∈[?2,0]，对应关系f使方程u2+v=0的解v与u对应，则v=f(u)是函数的一个充分条件是(????)

A.v∈[?4,4] B.v∈(?4,2] C.v∈[?2,2] D.v∈[?4,?2]

7.不等式(a?2)x2+4(a?2)x?120的解集为R，则实数a的取值范围是

A.[?1,2) B.(?1,2] C.(?2,1) D.[?1,2]

8.关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设sin100°=t，则(????)

A.cos100°=1?t2 B.cos40°cos50°=t2

10.若正数a，b满足1a+2b

A.2a+b≥8 B.2a?1+1b?2≥2

11.已知四面体ABCD满足AB=CD=1，BC=AD=BD=AC=2，则(????)

A.直线AC与BD所成的角为30°

B.直线AB与CD所成的角为90°

C.点M为直线AD上的动点，M到BC距离的最小值为22

D.二面角C?AB?D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α、β为锐角，tanα=12，cosβ=31010

13.已知a1，1log8a?1

14.小刚参加一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题，已知他答对这三道题的概率分别为a,a,12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(4,3)，b=(?1,2)．

(1)求a与b的夹角的余弦值；

(2)若向量a?λb与2

16.(本小题15分)

某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示，求：

(1)直方图中a的值；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．

(3)此年度消费金额的平均值．

17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．

(1)

18.(本小题17分)

如图，AB/?/CD，CD/?/EF，AB=DE=EF=CF=2，CD=4,AD=BC=10，AE=23，M为CD的中点．

(1)证明：EM/?/平面BCF；

(2)求点M

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=cos(2x?π3)?cos2x．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的严格减区间；

(3)若不等式|f(x)?m|1对x∈[?

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.A?

5.B?

6.D?

7.B?

8.A?

9.BD?

10.AB?

11.BCD?

12.π4

13.64．?

14.14

15.(本小题满分12分)

解：(1)∵向量a=(4,3)，b=(?1,2)．

∴a?b=?4+6=2，|a|=42+32=5，|b|=(?1)2+22=5…(3分)

∴cosa,b

16.解：(1)根据各组频率之和为1，

得0.1×(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)=1，解得a=3.0；

(2)由图可知消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：

0.1×(3+2.0+0.8+0.2)×10000=6000人；

(3)由图可得此年度消费金额的平均值为：

0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.30+0.65×0.20+0.75×0.08+0.85×0