北京一六一中学2024届学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题C卷.doc

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北京一六一中学2023届学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题C卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为()

A. B. C.2 D.

2.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

3.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()

A. B. C. D.

4.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

5.已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为()

A. B. C. D.

6.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为()

A. B. C. D.

7.在各项均为正数的等比数列中,若,则()

A. B.6 C.4 D.5

8.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()

A.7 B.8 C.9 D.10

9.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国台湾地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()

A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm

10.执行如图所示的程序框图,则输出的()

A.2 B.3 C. D.

11.已知,则()

A.5 B. C.13 D.

12.方程的实数根叫作函数的“新驻点”,如果函数的“新驻点”为,那么满足()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如下表,若记,分别为的方差,则_____.(填,,=)

14.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________

①的值可以为2;

②的值可以为;

③的值可以为;

15.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.

16.设常数,如果的二项展开式中项的系数为-80,那么______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)当时,解关于x的不等式;

(2)当时,若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.

18.(12分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是__________.

19.(12分)已知函数,且曲线在处的切线方程为.

(1)求的极值点与极值.

(2)当,时,证明:.

20.(12分)在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程;

(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.

21.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用

(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;

(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:

x

10

15

20

25

30

35

40

y

10000

11761

13010

13980

14771

15440

16020

2.99

3.49

4.05

4.50

4.99

5.49

5.99

①用最小二乘法求与的回归直线

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