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2024—2025学年浙江省台州市温岭市新河中学高二上学期10月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知,,,若不能构成空间的一个基底,则实数的值为()
A.0
B.
C.9
D.
(★★)2.经过两点的直线的倾斜角为,则的值为()
A.-2
B.1
C.3
D.4
(★★)3.如图,在三棱柱中,分别是,的中点,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.过点与圆相切的两条直线垂直,则()
A.
B.-1
C.1
D.
(★★★)5.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,在四棱锥中,底面,底面是矩形,,,是的中点,.若点在矩形内,且平面,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.若圆上存在两个点到直线的距离为,则实数m的取值范围是()
A.
B.
C.或.
D.或
(★★★)8.在等腰直角三角形ABC中,,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过的重心,则的周长等于()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.给出下列四个结论,正确的是()
A.平面直角坐标系中,过点的所有直线可以用方程表示
B.直线的斜率为
C.过点且在,轴上的截距相等的直线方程为
D.入射光线所在的直线方程为,经轴反射,则反射光线所在的直线方程为
(★★★)10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,其中,,,其“欧拉线”与圆M:相切,则下列说法正确的是()
A.过作圆M的切线,切线长为
B.圆M上点到直线的最小距离为
C.若点在圆M上,则的最大值是
D.圆与圆M有公共点,则a的取值范围是
(★★★★)11.在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点满足,下列结论正确的是()
A.若,则平面
B.若,则过点的截面面积是
C.若,则点到平面的距离是
D.若,则与平面所成角的正切值为
三、填空题
(★)12.已知直线的方程为,则坐标原点到直线的距离为______.
(★★)13.已知圆,设直线与两坐标轴的交点分别为,若圆上有且只有一个点满足,则的值为__________.
(★★★)14.如图,在长方体中,,.,M,N分别是棱,,的中点.若点P是平面内的动点,且满足平面,则线段长度的最小值为__________.
四、解答题
(★★★)15.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱的长为,且与、的夹角都等于,在棱上,,设,,.
(1)试用,,表示出向量;
(2)求与所成的角的余弦值.
(★★★)16.已知三条直线,,.
(1)若,且过点,求、的值;
(2)若,求、的值,并求的距离.
(★★★)17.如图,已知矩形是圆柱的轴截面(经过旋转轴的截面),点在底面圆周上,,,点是的中点.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的余弦值.
(★★★)18.已知半径为2的圆C的圆心在y轴的正半轴上,且直线与圆相切.
(1)求圆的标准方程.
(2)已知,P为圆上任意一点,在y轴上找出定点B(异于点A),使得为定值,不需证明..
(3)在(2)的条件下,若点,试求的最小值.
(★★★)19.如图1,在中,,,分别为边,的中点,且,将沿折起到的位置,使,如图2,连接,.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上一动点满足,判断是否存在,使二面角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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