2024—2025学年浙江省台州市温岭市新河中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省台州市温岭市新河中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（）

A．0

B．

C．9

D．

(★★)2.经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（）

A．-2

B．1

C．3

D．4

(★★)3.如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.过点与圆相切的两条直线垂直，则（）

A．

B．-1

C．1

D．

(★★★)5.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的中点，．若点在矩形内，且平面，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．或.

D．或

(★★★)8.在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.给出下列四个结论，正确的是（）

A．平面直角坐标系中，过点的所有直线可以用方程表示

B．直线的斜率为

C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为

D．入射光线所在的直线方程为，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为

(★★★)10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，其中，，，其“欧拉线”与圆M：相切，则下列说法正确的是（）

A．过作圆M的切线，切线长为

B．圆M上点到直线的最小距离为

C．若点在圆M上，则的最大值是

D．圆与圆M有公共点，则a的取值范围是

(★★★★)11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点满足，下列结论正确的是（）

A．若，则平面

B．若，则过点的截面面积是

C．若，则点到平面的距离是

D．若，则与平面所成角的正切值为

三、填空题

(★)12.已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______.

(★★)13.已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________.

(★★★)14.如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为__________.

四、解答题

(★★★)15.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．

(1)试用，，表示出向量；

(2)求与所成的角的余弦值．

(★★★)16.已知三条直线，，.

(1)若，且过点，求、的值；

(2)若，求、的值，并求的距离.

(★★★)17.如图，已知矩形是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点在底面圆周上，，，点是的中点.

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★)18.已知半径为2的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线与圆相切.

(1)求圆的标准方程.

(2)已知，P为圆上任意一点，在y轴上找出定点B（异于点A），使得为定值，不需证明..

(3)在（2）的条件下，若点，试求的最小值.

(★★★)19.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.