（6）填空题 2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练（含解析）.docxVIP

2024年

（6）填空题——2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练

1.已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________.

2.若且，则是第___________象限角.

3.已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为___________.

4.已知，是第三象限角，则的值为________.

5.已知，则___________.

6.已知，则___________.

7.如果方程在区间上恰有两个解，，则__________.

8.以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则________________.

9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是______.

10.函数的递增区间为_________.

11.已知函数，下列结论你认为正确的是_________（填序号）.

①.函数是偶函数②.函数的最小正周期为π

③.函数在区间上单调递增④.函数的图象关于直线对称

12.已知函数.

①若，则函数的最小正周期为___________.

②若函数在区间上的最小值为，则实数___________.

13.若，则不等式的解集为________________.

14.若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.

15.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是______.

答案以及解析

1.答案：1

解析：已知弧长为的弧所对圆周角为，则所对的圆心角为，，，故答案为：1.

2.答案：第三象限角

解析：当，可知是第三或第四象限角，又，

可知是第一或第三象限角，所以当且，则是第三象限角.

3.答案：/

解析：设圆锥（如图所示）的高为h.

因为，所以，母线.

将圆锥沿展开所得扇形的弧长为底面周长，根据弧长公式，

所以圆心角.故答案为：.

4.答案：

解析：由可知，由在第三象限，可知，则，

代入解得，，

则.故答案为：

5.答案：

解析：由，所以，

则，，所以，

故答案为：.

6.答案：

解析：，

.故答案为：.

7.答案：

解析：因为，可得，所以，

其中，，

又由的对称轴方程为，，

因为方程在区间上恰有两个解，，

可得，即，

则，故答案为：.

8.答案：

解析：作出函数的大致图像，不妨取如图的相邻三个最值点，

设其中两个最大值点为A，B，最小值点为C，过C作交AB于D，

如图，

根据正弦函数的性质可知，，

因为是正三角形，所以，

故，则，

又，则，故，所以.故答案为：.

9.答案：

解析：由题设，又，

则，即在上递增，

又，所以或且，

故或且，则.故答案：

10.答案：，

解析：因为，

令，，

解得，，

所以递增区间为，，故答案为：，.

11.答案：①②③

解析：对于函，由于，故函数是偶函数，故①正确；由知，它的周期等于，故②正确；当时，，所以单调递增，故③正确；令，则，则不是的对称轴，故④错误.

12.答案：①π；②

解析：当时，，所以最小正周期为，

，

当时，，且二次函数开口向下，

要使得在区间上的最小值为，则需要，

且当时取最小值，故，解得，故答案为：π，.

13.答案：

解析：当时，；

当时，且在上单调递增，；

综上所述：的解集为.故答案为：.

14.答案：

解析：因为函数在上单调递减，

所以，，则，

又因为函数在上最大值为，

所以，，即，，

所以.故答案为：.

15.答案：

解析：，，，在区间内没有零点，，，，，，或.当时，；当时，.

的取值范围为.