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2024—2025学年重庆市巴蜀中学校高二上学期开学考试数学试卷(B)
一、单选题
(★★)1.已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮结果,经随机模拟产生了如下12组随机数:137960197925271815952683829436730257,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知两条不同的直线,两个不同的平面,则()
A.若则
B.若则
C.若则
D.若则
(★★)4.平均数?中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中,a,b,c分别对应这组数据的平均数?中位数和众数,则下列关系正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图,在平面四边形ABCD中,若,,,,则()
A.
B.2
C.
D.
(★★★)6.用平行于底面的平面截正四棱锥,截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上?下底面边长分别为1和2,侧棱与底面所成的角为,则该四棱台的体积是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)7.在矩形中,,,为矩形所在平面内的动点,且,则的最大值是()
A.9
B.10
C.11
D.12
(★★★★)8.已知正四棱锥的所有棱长均为2,点为正四棱锥的外接球球面上一动点,,则动点的轨迹长度为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.某高中举行的数学史知识答题比赛,对参赛的2000名考生的成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值,则下列说法中正确的是()
A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分
B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
C.分数在区间内的频率为0.2
D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本,则成绩在区间应抽取30人
(★★★)10.在中,设角所对的边分别为,则下列命题一定成立的是()
A.若,则是锐角三角形
B.若,,,则有唯一解
C.若是锐角三角形,,,设的面积为S,则
D.若是锐角三角形,则
(★★★★)11.如图,在直三棱柱中,与相交于点,点是侧棱上的动点,则下列结论正确的是()
A.直三棱柱的体积是6
B.三棱锥的体积为定值
C.的最小值为
D.直三棱柱的外接球表面积是
三、填空题
(★★)12.在中,内角,,的对边依次为,,,,,,的面积为__
(★★★)13.如图,在中,点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,则的最小值为_____.
(★★★★)14.如图,已知点是圆台的上底面圆上的动点,在下底面圆上,,,,,则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.
四、解答题
(★★★)15.如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点是的中点,是线段上靠近的三等分点,.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
(★★★)16.在中,点D在上,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
(★★★)17.随着科技的发展,互联网也随之成熟,网络安全也涉及到一个国家经济,金融,政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力,某中学组织了一次信息技术创新比赛,参赛选手两人为一组,需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密,每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为,乙每次解开密码的概率为,每次是否解开密码也互不影响.设,,,
(1)已知概率,
(i)求的值.
(ii)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率.
(2)若,求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值.
(★★★★)18.在中,,,,分别是上的点,满足且经过的重心,将沿折起到的位置,使
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