2024—2025学年重庆市巴蜀中学校高二上学期开学考试数学试卷（B）.docVIP

2024—2025学年重庆市巴蜀中学校高二上学期开学考试数学试卷（B）

一、单选题

(★★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则（）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

(★★)4.平均数?中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数?中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★★★)6.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上?下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.在矩形中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（）

A．9

B．10

C．11

D．12

(★★★★)8.已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）

A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分

B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

C．分数在区间内的频率为0.2

D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人

(★★★)10.在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（）

A．若，则是锐角三角形

B．若，，，则有唯一解

C．若是锐角三角形，，，设的面积为S，则

D．若是锐角三角形，则

(★★★★)11.如图，在直三棱柱中，与相交于点，点是侧棱上的动点，则下列结论正确的是（）

A．直三棱柱的体积是6

B．三棱锥的体积为定值

C．的最小值为

D．直三棱柱的外接球表面积是

三、填空题

(★★)12.在中，内角，，的对边依次为，，，，，，的面积为__

(★★★)13.如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，若，则的最小值为_____.

(★★★★)14.如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.

四、解答题

(★★★)15.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

(★★★)16.在中，点D在上，，.

(1)求的值；

(2)若，求的长.

(★★★)17.随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，

(1)已知概率，

（i）求的值．

（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．

(2)若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．

(★★★★)18.在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使