2024—2025学年重庆市两江新区西南大学附属中学校高二上学期开学定时练习（9月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市两江新区西南大学附属中学校高二上学期开学定时练习（9月）数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知(为虚数单位)，则复数的共轭复数等于

A．

B．

C．

D．

(★)2.若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知表示两个不同的平面，表示三条不同的直线，（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)4.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，若，则面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在中，为上一点，且满足，若则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在直角梯形中，分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）．

A．

B．

C．bc的最大值为

D．为钝角三角形

(★★★★)10.下列四个命题为真命题的是（）．

A．若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

B．若向量，，则在上的投影向量为

C．已知向量，，则的最大值为

D．若，则动点O的轨迹一定通过的重心

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面

B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为

C．点E到直线的距离的最小值为

D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为

三、填空题

(★★)12.已知向量．若，则________．

(★★★)13.如图所示，在四棱锥中，//，且，若，，则二面角的余弦值为______．

(★★★★)14.如图，在三棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为__________．

四、解答题

(★★★)15.已知中，，P在线段上，且，，设，.

(1)用向量，表示；

(2)若，求.

(★★★)16.如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,,垂足为，是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面平面;

（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积．

(★★★)17.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求AB边上的高．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点．

(1)求证：平面平面ABC；

(2)若四棱锥体积为，求二面角的正弦值；

(3)若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．

(★★★★)19.现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.

(1)求出所有可能的三角形的面积.

(2)如图，在平面凸四边形中，，，，.

①当大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.

②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.