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2024—2025学年重庆市鲁能巴蜀中学校高二(荣耀班)上学期入学考试数学试卷A卷
一、单选题
(★)1.直线的倾斜角是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知向量,,且,则()
A.
B.
C.
D.
(★)3.已知锐角三角形的面积为,,,则角的大小为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知点到直线:的距离为1,则等于()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点上,卡门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知此椭圆的离心率为,且,则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为()
A.9cm
B.10cm
C.14cm
D.18cm
(★★★)6.设已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n;
②若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.
其中所有正确命题的序号是()
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④
(★★)7.已知实数,满足方程,则的最大值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.已知椭圆,为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为.若不低于分的人数是人,且同一组中的数据用该组区间的中点值代表,则下列说法中正确的是()
A.该班的学生人数是
B.成绩在的学生人数是
C.估计该班成绩的众数是分
D.估计该班成绩的方差为
(★★★)10.已知曲线C:,,则下列结论正确的是()
A.曲线C可能是圆,不可能是直线
B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆
C.当曲线C表示椭圆时,则越大,椭圆越圆
D.当曲线C表示双曲线时,它的离心率有最小值,且最小值为
(★★★)11.如图,正方体的边长为为的中点,动点在正方形内(包含边界)运动,且.下列结论正确的是()
A.动点的轨迹长度为;
B.异面直线与所成角的正切值为2;
C.的最大值为2;
D.三棱锥的外接球表面积为.
三、填空题
(★★)12.已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线的方程为,且点在上,则的标准方程为__________.
(★★)13.已知椭圆:的离心率为,F是椭圆C的右焦点,P为椭圆C上任意一点,的最大值为.设点,则的最小值为______.
(★★★★)14.已知圆C:和点,若点N为圆C上一动点,点Q为平面上一点且,则Q点纵坐标的最大值为______.
四、解答题
(★★★)15.为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为,乙同学答对每题的概率都为,且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲?乙同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为.
(1)求和的值;
(2)试求两人共答对3道题的概率.
(★★★)16.已知直线,圆.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
(★★★)17.如图,在三棱锥中,侧面为等边三角形,,,平面平面,为的中点.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的大小.
(★★★)18.设椭圆的左?右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点的轨迹的方程;
(3)设直线过椭圆的右焦点与椭圆相交于?两点,且,求直线的方程.
(★★★★★)19.通过研究,已知对任意平面向量,把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P,
(1)已知平面内点,点,把点B绕点A逆时针旋转得到点P,求点P的坐标:
(2)已
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