湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练29 两角和与差的三角函数、二倍角公式.docVIP

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课时规范练29两角和与差的三角函数、二倍角公式

基础巩固练

1.sinα=33,α∈0,π2,β=π4

A.22-1 B.22-3

C.22+3 D.3-22

2.(广东深圳模拟)已知tanα2=2,则1+cosα

A.22

C.2 D.1

3.(全国乙,文6)cos2π12-cos25π

A.12 B.

C.22 D.

4.(多选题)已知α∈π2,π,且cos2α-cos2α=15,则()

A.tanα=-12 B.sin2α=

C.cos2α=35 D.tan2α=-

5.已知cos2x=-13,则cos2x-π6+cos2x+π6的值为()

A.916 B.56 C.13

6.下列四个函数中,最小正周期T与其余三个函数不同的是()

A.f(x)=cos2x+sinxcosx

B.f(x)=1

C.f(x)=cosx+π3+cosx-π3

D.f(x)=sinx+π6cosx+π6

7.在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为.?

8.已知sinα-sinβ=1-32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)=

9.(山东淄博模拟)若sinθ+π6=13,θ∈(0,π),则cosθ=.?

综合提升练

10.如图,cosθ+3π4=()

A.-255 B.-55 C.-

11.已知函数f(x)=2sinx+4cosx在x=φ处取得最大值,则cosφ=()

A.255 B.55 C.-

12.(浙江杭州、宁波4月联考)已知tan(α+β),tan(α-β)是关于=()

A.95 B.4 C.-12 D.-

13.设x,y均为非零实数,且满足xsinπ5+ycosπ5xcosπ

创新应用练

14.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为θ,且tanθ2

A.4 B.5 C.16 D.25

15.已知α,β∈0,π2,sin(2α+β)=2sinβ,则tanβ的最大值为()

A.12 B.33 C.2

课时规范练29两角和与差的三角函数、二倍角公式

1.B解析由sinα=33,α∈0,π2,则cosα=1-sin2α=63,tanα=sinαcosα=22

2.D解析由tanα2=2,则

3.D解析原式=cos2π12-cos2π2-π12=cos2π12-sin

4.AC解析cos2α-cos2α=cos2α-(cos2α-sin2α)=sin2α=15,因为α∈π2,π,所以sinα=55,cosα=-1-sin2α=-255,所以tanα=sinαcosα=-12,sin2α=2sinαcosα=-

5.B解析cos2x-π6+cos2x+π6=1+cos(2x-π3)2+1+cos(2x+π3)2=

6.C解析对于A,f(x)=1-cos2x2+12sin2x=22sin2x-π4+12,∴T=π;对于B,sinx≠0且cosx≠0,f(x)=1-(1-2sin2x)2sinxcosx=2sin2x2sinxcosx=tanx,∴T=π;对于C,f(x)=12cosx-3

7.1+32解析由题意得|OA|=22+12=5,设OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα=15,cosα=25

8.32解析因为sinα-sinβ=1-32

因为cosα-cosβ=12,两边平方得1-2cosαcosβ=14②,①②相加,整理得2cos(α-β)=

9.1-266解析∵θ∈(0,π),∴θ+π6∈π6,7π6.又sinθ+π6=13,若θ+π6∈π6,π2,则sinθ+π6sinπ6=12,与sinθ+π6=13矛盾,∴θ+π6∈π2,π,∴cosθ+π6=-1-sin2(θ+π6)=-

10.A解析设终边过点Q的角为α,终边过点P的角为β,由三角函数的定义可得sinα=222+22=22,cosα=222+22=22,sinβ=122+12=5

11.A解析因为f(x)=2sinx+4cosx=25sin(x+θ),其中sinθ=425=25,cosθ=225=15,因为当x=φ时,f(x)取得最大值,所以φ+θ=π2+2kπ,k∈

12.C解析∵tan(α+β),tan(α-β)是关于2+160,tan(α+β)+tan(α-β)=-m,tan(α+β)·tan(α-β)=-4,∴tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(α+β)+tan(α-β)

13.1解析由题意得tanπ5+yx1