2024-2025学年江西省九江市上进联考高三（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年江西省九江市上进联考高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9?6ii+2i

A.?7 B.?6 C.?7i D.?6i

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2

A.48 B.42 C.24 D.21

3.已知一组数据：3，5，7，x，9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为(????)

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

4.定义运算：abcd=ad?bc.已知sinαcos180°

A.32 B.233

5.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X近似服从正态分布N(95,σ2)，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计P(95≤X≤110)=

A.532 B.516 C.1132

6.已知函数f(x)=?2x2+ax?2a,x1?ex?1?x,x≤1

A.[?2,4] B.[4,+∞) C.(?∞,4] D.[0,4]

7.已知圆台的上、下底面的面积分别为4π，25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为(????)

A.278 B.274 C.378

8.已知O为坐标原点，抛物线C：x2=2py(p0)的焦点F到准线l的距离为1，过点F的直线l1与C交于M，N两点，过点M作C的切线l2与x，y轴分别交于P，Q两点，则

A.12 B.?12 C.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=3sin(x2+π

A.f(x)的最小正周期为4π

B.f(x)与g(x)有相同的最小值

C.直线x=π为f(x)图象的一条对称轴

D.将f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到g(x)

10.已知函数f(x)=2x3?3x

A.1是f(x)的极小值点

B.f(x)的图象关于点(12,?12)对称

C.g(x)=f(x)+1有3个零点

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的体积为8，线段CC1，BC的中点分别为E，F，动点G在下底面A1B1C1D

A.三棱锥H?DEF的体积为定值

B.动点G的轨迹长度为5π2

C.不存在点G，使得EG⊥平面DEF

D.四面体DEFG

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(3,?2),b=(2,x)，若(b?2a

13.定义：如果集合U存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时，称为不交)的非空真子集A1，A2，…，Ak(k∈N?)，且A1∪A2∪?∪Ak=U

14.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在以F2为圆心、|OF2|为半径的圆上，且直线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中3asinBcosA=bsin2A．

(1)求A的值；

(2)若△ABC的面积为3

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，∠ASD=∠ADS=45°，M，N分别在棱SB，SC上，且A，D，N，M四点共面．

(1)证明：SA⊥MN；

(2)若SM=BM，且二面角S?AD?C为直二面角，求平面SCD与平面ADNM夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，右焦点为F，点(?22,32)在C上．

(1)求C的方程；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xex+1?ex．

(1)求曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程；

(2)记(1)中切线方程为y=F(x)，比较f(x)，F(x)的大小关系，并说明理由；

(3)若x0时，f(x)?lnx≥2?(e?a?1)x，求a

19.(本小题17分)

已知首项为1的数列{an}满足an+12=an2+4an+4an+1．

(1)若a20，在所有{an}(1≤n≤4)中随机抽取2个数列，记满足a40的数列{an}的个数为X，求X的分布列及数学期望EX；

(2)若数列{an}满足：若存在am≤?5，则存在k∈{1,2,?,m?1}(m≥2

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.D?

5.B?

6.D?

7.C?

8.C?

9.ABD?

10.AB?

11.ACD?

12.?10?

13.4?

14.7

15.解：(1)由正弦定理得3sinAsinBcosA=sinBsin2A，

因为sinA，