2024届江西省新余市第四中学高三下学期高考模拟数学试卷.docVIP

2024届江西省新余市第四中学高三下学期高考模拟数学试卷

一、单选题

(★★★)1.关于的方程：的实根分布在区间（）内.

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知的外接圆面积为，，则（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知集合，，则：“中元素个数为或”是“且”的（）条件.

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

(★★)4.计算：的值为：（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（）种.

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知是三个不同的平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是：（）.

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)7.已知定义在上的函数处处导数存在，，则下列情况一定成立的是：（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知椭圆的左右焦点分别为，的三个顶点均在上，分别落在线段上且轴，若，则（）.

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知对个数据做如下变换：当为奇数时，对应的变为；当为偶数时，对应的变为，则对于该组数据的变化，下列情况中可能发生的是：（）.

A．平均数增大

B．方差不变

C．分位数减小

D．众数减小

(★★★)10.已知函数：，现添加一个条件，使得的极大值点同时为其零点，则这个条件可以是：（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.在研究全概率公式时，我们将对一个事件发生的情况的研究转化为对发生该情况的几个先决条件进行分析，这是一种重要的递推思想.在如图所示的蜂窝形正六边形地图中，左上角与右下角的“○”分别代表起点与终点，蜂窝格中的实心圆点“●”代表地雷，有一个扫雷机器人在起点处接收到指令移动至终点，每一次移动只能按照箭头所示的三个方向运动，若移动到地雷区，则会立即将地雷排除.记移动过程中，该机器人可以排除的地雷数量最多为，现在在图中增加两枚地雷（用叉号“×”表示），则以下方法可以使增加且只增加的是：（）.

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.设为虚数单位，则的展开式中，项的系数为：______（结果用复数表示）.

(★★★)13.已知函数的一条对称轴为，则零点的最大负值为：__________.

(★★★★★)14.在空间直角坐标系中，,,,,，为所确定的平面内一点，设的最大值为以为自变量的函数记作，则当__________时，取最小值；这个最小值为：__________.

四、解答题

(★★★)15.已知数列的前项和为，其中，且.

(1)求的通项公式.

(2)设，求的前项和.

(★★★)16.小金、小郅、小睿三人下围棋，已知小金胜小郅、小睿两人的胜率均为，小郅胜小睿的胜率为，比赛采用三局两胜制，第一场比赛等概率选取一人轮空，剩余两人对弈，胜者继续与上一场轮空者比赛，另一人轮空.以此类推，直至某人赢得两场比赛，则其为最终获胜者.

(1)若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？

(2)求最终小金获胜的概率.

(3)若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面.

(1)求证：平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

(3)为平面内一点，若平面，求的长.

(★★★★★)18.已知双曲线：的左顶点为，斜率为的直线与交于两点，设的斜率分别为，的外心为.

(1)若始终在上，求证：直线过定点.

(2)记，探究是否存在定值使恒在的某条渐近线上.若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.偏导数在微积分领域中有重要意义.定义：设二元函数在点附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果