2024年浙江省杭州学军中学新高一分班考试数学试卷.docVIP

2024年浙江省杭州学军中学新高一分班考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.下列四个命题：

①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.

其中真命题的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★)2.如图，在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）

A．28，28，1

B．28，27.5，3

C．28，28，3

D．28，27.5，1

(★★)3.已知方程组的解满足，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在中，，四边形均为正方形，点在上，点在上，为边的中点，则的长为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)6.如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且，，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）

A．线段

B．圆弧

C．抛物线的一部分

D．不同于以上的不规则曲线

(★★★)7.如图，以点为圆心，为半径的圆与轴交于A，B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线，分别交轴于点，，以为直径的☉N与轴交于点E，F则EF的长为（）

A．

B．

C．6

D．随P点位置而变化

(★★★)8.已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（）

①当时，函数有最大值2；

②当时，函数有最小值；

③P是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为；

④对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小.

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

二、填空题

(★)9.已知a是实数，且满足，则代数式的值是_______________.

(★★★)10.已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是_______________.

(★)11.如图，是绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_______.

(★★)12.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.

(★★★)13.如图，边长为2的等边的顶点A、B分别在的两边上滑动，当时，点O与点C的最大距离是________.

(★★★)14.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E为边CD的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连结OF，则OF的长为______.

(★★★)15.如图，矩形ABCD为☉O的内接矩形，，点E为弧BC上一动点，把弓形沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为________.

(★★★)16.已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这函数解析式是________.

三、解答题

(★★★)17.如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不写画法）：

(1)选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；

(2)以AC为一边作等边△ACD；

(3)若设∠A=30°，BC边长为a，则BD的长为__________________.

(★★★)18.如图，PB为的切线，B为切点，过B做OP的垂线BA，垂足为C，交于点