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2024年浙江省杭州学军中学新高一分班考试数学试卷
一、单选题
(★★★)1.下列四个命题:
①平分弦的直径垂直于弦;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;
③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(★)2.如图,在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是()
A.28,28,1
B.28,27.5,3
C.28,28,3
D.28,27.5,1
(★★)3.已知方程组的解满足,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使,连接AC,,则的值是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图,在中,,四边形均为正方形,点在上,点在上,为边的中点,则的长为()
A.
B.1
C.
D.
(★★★)6.如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点,顶点A,C分别在y轴和x轴上,P为边OC上的一个动点,且,,当点P从点C运动到点O时,可知点Q始终在某函数图象上运动,则其函数图象是()
A.线段
B.圆弧
C.抛物线的一部分
D.不同于以上的不规则曲线
(★★★)7.如图,以点为圆心,为半径的圆与轴交于A,B两点,P是☉M上异于A,B的一动点,直线,分别交轴于点,,以为直径的☉N与轴交于点E,F则EF的长为()
A.
B.
C.6
D.随P点位置而变化
(★★★)8.已知二次函数图象的对称轴为,且过点与,则下列说法中正确的是()
①当时,函数有最大值2;
②当时,函数有最小值;
③P是第一象限内抛物线上的一个动点,则面积的最大值为;
④对于非零实数m,当时,y都随着x的增大而减小.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.②③④
二、填空题
(★)9.已知a是实数,且满足,则代数式的值是_______________.
(★★★)10.已知函数,下列说法:①方程必有实数根;②若移动函数图象使其经过原点,则只能将图象向右移动1个单位;③当时,抛物线顶点在第三象限;④若,则当时,y随着x的增大而增大,其中正确的序号是_______________.
(★)11.如图,是绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是_______.
(★★)12.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都在格点上),则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.
(★★★)13.如图,边长为2的等边的顶点A、B分别在的两边上滑动,当时,点O与点C的最大距离是________.
(★★★)14.如图,正方形ABCD的边长为4,点O是对角线AC,BD的交点,点E为边CD的中点,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连结OF,则OF的长为______.
(★★★)15.如图,矩形ABCD为☉O的内接矩形,,点E为弧BC上一动点,把弓形沿AE折叠,使点O恰好落在弧AE上,则图中阴影部分的面积为________.
(★★★)16.已知A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限,已知点C的位置始终在一函数图象上运动,则这函数解析式是________.
三、解答题
(★★★)17.如图,已知∠A,请你仅用尺规,按下列要求作图和计算(保留作图痕迹,不写画法):
(1)选取适当的边长,在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC,并标上字母,其中点C为直角顶点,点B为另一锐角顶点;
(2)以AC为一边作等边△ACD;
(3)若设∠A=30°,BC边长为a,则BD的长为__________________.
(★★★)18.如图,PB为的切线,B为切点,过B做OP的垂线BA,垂足为C,交于点
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