第十一章 三角形综合复习第2课时 导学案 2024—-2025学年人教版数学八年级上册.docx

三角形综合复习第2课时

知识结构

题型归纳

题型7.直角三角形的两锐角互余

例题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（）

34°B.44°C.124°D.134°

变式训练：

在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（）

A.39°B.51°C.38°D.52°

题型8.利用两角互余判定直角三角形

例题.已知∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对

小结：若已知三角形的两个角，可以利用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，从而判断三角形的形状

变式训练

1.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（D）

A.∠A＝∠B＋∠C

B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

C.∠A＝x°，∠B＝90°－x°

D.∠A＋∠B＝180°－∠C

9.三角形外角的定义和性质

例题1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠A＝70°，则∠ACD＝（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

小结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

变式训练1.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF.求∠CBE的度数；

3.如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，∠ACB＝6x，则x的值可以是（）

A.10°B.20°C.35°D.40°

4.如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠CBE＋∠BCF的度数为（）

A.100°B.130°C.210°D.230°

题型10.多边形及其相关概念

例题1：如图，下列图形不是凸多边形的是（）

例题2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成个三角形.

变式训练

过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为

2.从n边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个n边形分成个三角形.

3.若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是

题型11.正多边形

例题1.下列图形为正多边形的是（）

小结：每条边每个内角都相等的多边形是正多边形

变式训练

1.下列是正多边形的是（）

A.六条边都相等的六边形B.四个角都是直角的四边形

C.四条边都相等的四边形D.三条边都相等的三角形

题型12.多边形的内角和

例题1.一个七边形的内角和是（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

例题2.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

变式训练

下列多边形中，内角和最大的是（）

如图是某公园内的正六边形座椅，则∠ABC的度数为

题型13.多边形的外角和

例题1.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）

A.45° B.60°C.110° D.135°

变式训练

1.若正n边形的一个外角为72°，则n＝

2.如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度数为（）

A.70°B.80°