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成都市第七中学2022-2023学年高三下摸底考试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()
A. B. C. D.6
2.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
3.已知向量,,=(1,),且在方向上的投影为,则等于()
A.2 B.1 C. D.0
4.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
6.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()
A.12? B. C. D.10?
9.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
10.的二项展开式中,的系数是()
A.70 B.-70 C.28 D.-28
11.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
12.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若且时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为________.
14.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________.
15.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
16.函数的定义域是.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=an?3n,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12分)如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.
证明:;
设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知数列满足,,其前n项和为.
(1)通过计算,,,猜想并证明数列的通项公式;
(2)设数列满足,,,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.
(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;
(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.
21.(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四个数字的一种排
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