2025届安徽省合肥市第四中学高三上学期教学诊断检测（一）数学试卷.docVIP

2025届安徽省合肥市第四中学高三上学期教学诊断检测（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数在区间的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）

①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于点中心对称

③函数的周期为4④

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

(★★★)6.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.设函数，若，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★★)8.设，，，则下列大小关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为，则函数的定义域为

B．与表示同一个函数

C．关于的不等式的解集为，若，则

D．若，则的取值范围为

(★★)10.已知，，，则下列说法正确的是（）

A．的最大值是

B．的最小值是8

C．的最小值是

D．的最小值是

(★★★★)11.已知，分别是函数和的零点，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.已知函数的图象关于点成中心对称图形，，则实数的取值范围是______.

(★★★)13.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．

(★★★★)14.已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围为______.

四、解答题

(★★★★)15.已知函数的极小值为，其导函数的图象经过，两点.

(1)求的解析式；

(2)若曲线恰有三条过点的切线，求实数的取值范围.

(★★)16.随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

(★★★★)17.已知函数.

(1)求函数的单调区间与极值；

(2)已知函数与函数的图象关于直线对称.证明：当时，不等式恒成立.

(★★★★)18.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知函数有两个零点，求实数的取值范围．